19．(本题6分)

　　 解：根据给定的条件，可得：．………………………(1分)

　证明：，

　　　．

　　　，

　　　．…………(3分)

　　　，

　　　．

　　　．……………(4分)

　　　在和中

．

　　　．……………(6分)

　　 注：不写“在和中……”不扣分.

18．(本题4分)

解：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得2分．如:

17．(本题共8分，每小题4分)

解：(1)原式=…………………………………………(2分)

　　　　　　 =…………………………………………………(4分)

(2)原式= ………………………(3分)(错一扣2 分)

　　　　 =　 　　……………………………………………………(4分)

11． 2　 12.　 A　 13．直角 　14． 12　 15.　 5　　 16．答案不唯一，如：

　　　 　　面积

1．A　 2．C　 3．B　 4．D　 5. A　 6．B　 7．D　 8．B　 9．C　 10．D

第Ⅱ卷

24、(本题满分9分)如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP。

(1)在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

(3)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！

23、(本题满分6分)某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边上建一货栈D，向三个村庄运送农用物资，路线是D　　 A　

B　　 C　　 D和D　　 C　　 B　　 A　　 D。如果将A、B、C三点放在平面直角坐标系中，把x轴建立在公路上(把公路边近似看作直线)，坐标如图所示。

(1)试问在公路边是否存在一点D，使送货路线最短？若存在，请画出D点所在的位置；若不存在，请说明理由；

(2)通过观察，写出点D在该坐标系中的坐标。

22、(本题满分8分)如上图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E。

(1)求证：△ADC为等边三角形；

(2)若BD＝4cm，BE＝2cm，求△ABC的周长。

21、(本题满分6分)复习“全等三角形”时老师布置了一道作业题：

如图①，已知△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP。

　　　 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将P点移到等腰△ABC外，原题的其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明。

20、(本题满分6分)如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形。请在图①、图②中分别画出一条线段，同时满足以下要求：

(1)线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；

(2)将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；

(3)图①、图②中分成的轴对称图形不全等。