2．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是(　)

A．调查单数学号的学生　　　　　B．调查所有的班级干部

C．调查全体女生　　　　　　D．调查数学兴趣小组的学生

1．方程x²－2x=0的解是(　　 )

A．x=2　　　 B．x =0　　 C．x₁=0，x₂= 2　　　 D．x₁=0，x₂= －2

24.⑴OC＝CP

证明：过点C作ED∥OB交直线x＝1于点D，交y轴于点E

　　∴∠OEC＝∠EOB＝90°，∠OBD＝∠BDE＝90°

　　∴四边形OBDE是矩形

　　∴OE＝BD

　　∵OA＝OB

　　∴∠ACE＝∠EAC＝45°

　　∴∠BCD＝∠CBD＝45°

　　∴CD＝DB

　　∴OE＝CD　………………………………………1分

　　∵OC⊥CP

　　∴∠1+∠3＝90°

　　∴∠2+∠3＝90°

　　∴∠1＝∠2

　　∵∠OEC＝∠PDC＝90°

　　∴△OCE≌△CPD　……………………………………………2分

　　∴OC＝CP　　……………………………………………3分

⑵　∵AC＝t

　　∴AE＝

　　∵AO＝1

　　∴OE＝

　　∴BD＝　　……………………………………………4分

　∴b＝PB＝DB－DP＝－DP

　∵DP＝EC＝　　　……………………………………………5分

　∴b＝　　　　……………………………………………6分

　∵点P在第一象限内

　∴b＝(0≤t＜)　……………………………………………7分

　附加题：

当t＝0时，即点C与点A重合时△PBC为等腰三角形

∴P(1，1)　　　　　　……………………………………………2分

当点P在第四象限且CB＝BP时，有BD＝CD＝

∴BP＝BC＝CD＝－t

∴DP＝BD+BP＝+－t

由⑵知，DP＝CE＝

∴+－t＝

∴t＝1　　　　　　……………………………………………3分

∴CB＝AB－AC＝－t＝－1

∴PB＝CB＝－1　　……………………………………………4分

∵点P在第四象限

∴P(1，1－)

综上可知：P点坐标为(1，1)或(1，1－)　………………………………5分

23.⑴作图正确给3分

　⑵作GH⊥BC于H，连结EH

∵BG平分∠ABC

∴GH＝GA

又∵BG＝BG

∴Rt△ABG≌Rt△HBG

∴∠AGB＝∠HGB……………………………4分

∵AD⊥BC

∴GH∥AD

∴∠HGB＝∠AEG

∴∠AGB＝∠AEG　…………………………5分

∴AE＝AG

∴AE＝GH

∴四边形AEHG是菱形　……………………………………………6分

∴EH∥AC

　EH＝AE　　　　……………………………………………7分

又∵EF∥BC

∴四边形EHCF是平行四边形

∴EH＝CF　　　　……………………………………………8分

∴AE＝CF　　　　……………………………………………9分

22.AB＝CD

　证明：过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F

　　∵AD∥BC

　　∴四边形ACFD是平行四边形………………………1分

　　∴CF＝AD　………………………………………2分

　　∵AD+BC＝10

　　∴BC+CF＝10

　　∵BE＝5

　　∴EF＝5

　　∴E是BF的中点　　　　　……………………………………………3分

　　∵DE⊥BC

　　∴DE垂直且平分线段BF　　　……………………………………………4分

　　∴BD＝DF　　　　　　……………………………………………5分

　　∵DF＝AC　　　　　　

　　∴BD＝AC　　　　　　……………………………………………6分

　　∴梯形ABCD是等腰梯形　　　……………………………………………7分

　　∴AB＝CD　　　　　　……………………………………………8分

21.证明：⑴∵BE⊥AC，CF⊥AB

　　　∴∠AEB＝∠AFC＝90°　　……………………………………………1分

　　　∵∠BAE＝∠CAF

　　　AB＝AC

　　　∴△ABE≌△ACF　　　……………………………………………4分

　　⑵∵△ABE≌△ACF

　　　∴∠B＝∠C，AE＝AF　　……………………………………………5分

　　　∵AB＝AC

　　　∴BF＝CE　　　　　……………………………………………6分

　　　∵∠BFD＝∠CED＝90°

　　　∴△BFD≌△CED　　　……………………………………………7分

　　　∴DF＝DE　　　　　……………………………………………8分

　　　∴∠BAD＝∠CAD　　　……………………………………………9分

20.解：⑴设用会员卡租书的金额y与租书时间x之间的函数式为y＝kx+b

　　则由图象可知：　∴　……………………………1分

∴　　　　　　　　…………………………………2分

设租书卡租书的金额y与租书时间x之间的函数式为y＝kx

则由图象可知：

50＝100k

∴　　　　　　　　……………………………………………3分

∴　　　　　　　……………………………………………4分

⑵x＞100　　　　　　　　……………………………………………6分

⑶4　　　　　　　　　……………………………………………8分

19.解：设乙车每小时走x千米，则甲车每小时走(x+10)千米　……………………1分

　　由题意得：

　　　　　　　……………………………………………4分

　　解这个方程得x＝80　　　……………………………………………6分

经检验x是方程的解且符合题意　　……………………………………………8分

　　∴x＝80，x+10＝90　　　……………………………………………9分

答：甲车速度为90千米/小时，乙车速度为80千米/小时. ………………………10分

18.□ABCD是矩形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

　　∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD(平行四边形对角线互相平分)………3分

　　∵△AOB为等边三角形

　　∴AO＝BO(等边三角形定义)　　……………………………………………5分

　　∴AC＝BD　　　　　　……………………………………………7分

　　∴□ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)…………………………9分

17.解：A型水笔的利润为0.6×300＝180(元)……………………………………………2分

　　B型水笔的利润为0.5×600＝300(元)……………………………………………4分

　　C型水笔的利润为1.2×100＝120(元)……………………………………………6分

　　扇形统计图如下

　　　　……………………………………………9分