8．30　 (点拨：根据题意画出方位图，运用勾股定理解．)

7．A　 A不是直角三角形，B、C、D是直角三角形(点拨：先观察得出A不是直角三角形，对于其他三角形，设每一个小正方形边长为1，利用勾股定理求出各三角形的边长，再验证．)

6．(点拨：设DE=x，则DE=BE=x，AE=AB-BE=10-x；在Rt△ADE中，DE²=AD²+AE²，所以x²=(10-x)²+16，即x=．)

5．30cm²　 (点拨：此三角形为直角三角形，且两直角边长分别为5cm，12cm．)

4．(点拨：设直角边长为x，有x²+x²=2²，x=．)

3．5或(点拨：分4为斜边长和直角边长解．)

2．8(点拨：此三角形为直角三角形．)

1．(1)12；

(2)8　 24　 4.8(点拨：两直角边的积=斜边×斜边上的高)；

(3)13

52．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，如图18-20，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．

　　(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；

　 　(2)若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？

参考解析

51．清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：＝m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．

　 (1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

　 (2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．