8、(2006山东济宁)随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售。预计每箱水果的盈利情况如下表：

有两种配货方案(整箱配货)：

方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；

方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店_________箱，乙店__________箱；B种水果甲店_________箱，乙店__________箱.

(1)　　　 如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？

(2)　　　 请你将方案二填写完整(只填写一种情况即可)，并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？

(3)　　　 在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

解：(1)按照方案一配货，经销商盈利：

　　　　　 (元)

(2)只要求学生填写一种情况。

第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8

按第一种情况计算：(2×11+17×6)×2=248(元)；

按第二种情况计算：(5×11+4×17)×2=246(元)；

按第三种情况计算：(8×11+2×17)×2=244(元)。

方案一比方案二盈利较多

(3)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10-x)箱，

　　　 乙店配A种水果(10-x)箱，乙店配B种水果10-(10-x)=x箱。

∵9×(10-x)+13x≥100，

∴x≥2

经销商盈利为y=11x+17×(10-x)+9×(10-x)+13x=-2x+260

当x=3时，y值最大。

方案：甲店配A种水果3箱，B种水果7箱。乙店配A种水果7箱，B种水果3箱。最大盈利：-2×3+260=254(元)。

7、(2006浙江舟山)近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．假设一辆出租车日平均行程为300千米．

　 (1)使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米．当前的汽油价格为4.6元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式．

　 (2)使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15-16千米，当前的液化气价格为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围(用t表示)．

　(3)若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，请在(1)、(2)的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益(用20左右字谈谈感想)．

解：(1)p=300×，即p=115t

　　 (2)300×≤w≤300×，即≤w≤99t

　　 (3)115t-99t≤8000

　　 t≤500

　　 答：最多500天能收回改装设备的成本．

6、(2006四川资阳)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球. 已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

(1) 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？

(2) 当k=12时，请设计最省钱的购买方案.

解：(1) 由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+ n(k－3)]元，

由0.9(20n+kn)< 20n+ n (k－3)，解得 k>10；

由0.9(20n+kn)= 20n+n (k－3)，解得 k=10；

由0.9(20n+kn)> 20n+n (k－3)，解得 k<10.

∴ 当k>10时，去A超市购买更合算；当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B超市购买更合算.

(2) 当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球.

若只在A超市购买，则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元)；

若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)=29n(元)；

若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，

则费用为20n+0.9×(12-3)n=28.1n(元).

显然，28.1n<28.8n <29n.

∴ 最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球.

5、(2006南安)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？

[解] ⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×(100-80)＝2000(元)

⑵　 ①依题意得：

(100-80-x)(100+10x)＝2160　　

即x-10x+16=0　　　　　　　　　 -　　　　　　　　

解得：x=2,x=8　　　　　　　　　　　　

经检验：x=2,x=8都是方程的解，且符合题意.　　　　　

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.

②依题意得：y=(100-80-x)(100+10x)　　　　　　

∴y= -10x+100x+2000=-10(x-5)+2250　

画草图(略)　　　　　　

观察图像可得：当2≤x≤8时，y≥2160

∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．　

4、(2006山东日照)在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内(含30天)完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：

(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？

(2)已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做)？最低施工费用是多少万元？

[解] (1)设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天，

由题意得方程组：，　　　

解之得：x=40，y=60．　　　　　

(2)已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成．　　　　　　　　　　　　　

由(1)知，乙工程队30天完成工程的，

∴甲工程队需施工÷=20(天)．

最低施工费用为0．6×20+0．35×30=2．25(万元)．

答：(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；

　(2)要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是2．25　　　万元． 　　　　

3、(2006河北)有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象．请解答下列问题：

(1)乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，　

甲队比乙队多挖了______米；

(2)请你求出：

　①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？

(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

[解] (1)2；10；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　(2)①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k₁x，

由图可知，函数图象过点(6，60)，

∴6 k₁=60，解得k₁=10，

∴y =10x.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y =k₂x+b，

由图可知，函数图象过点(2，30)、(6，50)，

∴　　 解得　

∴y =5x+20．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

③由题意，得10x＞5x+20，解得x＞4.

所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队.　　　　　　　　　　　

(说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分)

(3)由图可知，甲队速度是：60÷6=10(米/时)．

设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得

解得　　 =110．

答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．

2、(2006河北)某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工	管理人员	普通工作人员
人员结构	总经理	部门经理	科研人员	销售人员	高级技工	中级技工	勤杂工
员工数(名)	1	3	2	3		24	1
每人月工资(元)	21000	8400	2025	2200	1800	1600	950

　　 请你根据上述内容，解答下列问题：

(1)该公司“高级技工”有　　　 名；

(2)所有员工月工资的平均数为2500元，

中位数为　　　 元，众数为　　　 元；

(3)小张到这家公司应聘普通工作

人员．请你回答右图中小张的

问题，并指出用(2)中的哪个

数据向小张介绍员工的月工资

实际水平更合理些；

(4)去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数)，并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

[解] (1)由表中数据知有16名；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　(2)由表中数据知中位数为1700；众数为1600；　　　　　　　　　　　　　　　

　(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．　　　　　　　　　　

用1700元或1600元来介绍更合理些．

(说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量(中位数或众数)也可以)

　(4)≈1713(元)．　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 　能反映．

1、(2006重庆)机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.

(1)　　　 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

(2)　　　 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.　 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？

[解] (1)由题意，得(千克)

(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克，

由题意，得

整理，得

解得：(舍去)

答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.

(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.

3、(1)证明：∵抛物线y=与x轴交于不同的两点A(x₁,0)，B(x₂,0)　 (x₁<x₂)

由④：　　　 ∴　　 ∴-4p=5q　 即4p+5q=0

(2)设抛物线与y轴交于C(0,x₃)

∴x₃=q

∵ ⊙经过A(x₁,0)，B(x₂,0)且与y轴相切于C点。

a、当x₁<0，x₂<0时

　 ∴　　　 ∴　　 ∴

∴抛物线y=　　 ∴对称轴x=

∴⊙的圆心：

b、当A、B在原点两侧时⊙经过A、B且与y轴相切不可能

∴⊙不存在

综上所述：当p，q=2时此时抛物线为：，⊙的圆心

25、解：(1)若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台；派往B地区的乙型收割机为(30-x)台，派往B地区的甲型收割机为(x-10)台.　

　　　　　　 ∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.

　　　　　 　x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数).

　　　　 (2)由题意得200x+74000≥79600,

　　　　　　 解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，

　　　　　　 ∴有3种不同分配方案.

　　　 当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B

地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.

当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B

地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.

当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.

　　　　 (3)由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时，y=6000+74000=80000.

　　　　　　 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.

附加题1、B　　 2、∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5　 (a>b)

又a、b是方程的两根

∴　　　 ∴(a+b)²-2ab=25

(m-1)²-2(m+4)=25　　　 (m-8)(m+4)=0

m₁=8　　 m₂=-4　 经检验m=-4不合舍去

∴m=8

∴x²-7x+12=0　　 x₁=3　　 x₂=4

∴a=4，b=3

(2) ∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=x　 则B′C′=4-x

∵C′M∥AC　　 ∴△BC′M∽△BCA

∴　　 ∴

∴　　 即

∴y=　　　 (0x4)

当y=时　　　 =　　

x₁=3　 x₂=5(不合舍去)

∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。