2.(08云南省卷24题) 24．(本大题满分14分)如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.

　 (1)求的值及这个二次函数的关系式；

(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

(08云南省卷24题解析) (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，

∴ 4=3+m.　　　　　　　　 　　　　　　　　………………………………(1分)

∴ m=1.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………(2分)

　　　　 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)².　　　 ………………………………(3分)

　　　　 ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)²的图象上，

　　　　 ∴ 4=a(3-1)²,

　　　　 ∴ a=1.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………(4分)

∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)².

　 即y=x²-2x+1.　　　　　　　　　　　　　 ………………………………(5分)

(2) 设P、E两点的纵坐标分别为y_P和y_E .

∴ PE=h=y_P-y_E　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………(6分)

　　　 =(x+1)-(x²-2x+1)　　　　　　　　　　 ………………………………(7分)

　　　 =-x²+3x.　　　 　　　　　　　　　　　………………………………(8分)

　 即h=-x²+3x (0＜x＜3).　　　　　　　　　 ………………………………(9分)

(3) 存在.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………(10分)

解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. …………………(11分)

∵ 点D在直线y=x+1上,

∴ 点D的坐标为(1,2),

∴ -x²+3x=2 .

即x²-3x+2=0 .　 　　　　　　　　　　　　　………………………………(12分)

解之，得　 x₁=2，x₂=1 (不合题意，舍去)　　 ………………………………(13分)

∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.　　 ……………(14分)

解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE.　 ………………(11分)

设直线CE的函数关系式为y=x+b.

∵ 直线CE 经过点C(1,0),

∴ 0=1+b,

∴ b=-1 .

∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .

∴ 　　得x²-3x+2=0.　　　　 ………………………………(12分)

解之，得　 x₁=2，x₂=1 (不合题意，舍去)　 ………………………………(13分)

∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.　 ……………(14分)

1.(08福建莆田)26．(14分)如图：抛物线经过A(-3，0)、B(0，4)、C(4，0)三点.

　 (1) 求抛物线的解析式.

　 (2)已知AD = AB(D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

　(3)在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

(注：抛物线的对称轴为)

(08福建莆田26题解析)26(1)解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4)

　　 因为B(0，4)在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3

　　 所以抛物线解析式为

解法二：设抛物线的解析式为，

依题意得：c=4且　 解得

　所以　 所求的抛物线的解析式为

(2)连接DQ，在Rt△AOB中，

所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =　7 – 5 = 2

因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB

因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB

所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

　 即

所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ，　　

所以t的值是

(3)答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小

理由：因为抛物线的对称轴为

所以A(- 3，0)，C(4，0)两点关于直线对称

连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小

过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900

　　 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE，　 △DQE ∽△ABO

　 即

所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q(，)

设直线AQ的解析式为

则　 由此得

所以直线AQ的解析式为　 联立

由此得　 所以M

则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。

28、(本题满分5分)传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的. 参与传销活动的人，最终是要上当受骗的. 据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”.

退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了.

(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？

(回报率=)

(2)试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？

27、(本题满分5分)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层. 将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=.

如果图1中的圆圈共有13层.

(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是　　　　 ；

(2)我们自上往下，在每个圆圈中都图4的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.

26、(本题满分10分)已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.

(1)、求2※4的值；　

(2)、求(1※4)※(－2)的值；　

(3)、任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；　　

(4)、探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来.

25、(本题满分6分)已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值.

24、(本题满分6分)已知互为相反数，求－2007的值.

23、(本题满分18分)计算：

(1)－24+3.2－16－3.5+0.3　　　　 (2)0－

(3)　　　　　　　 (4)　　

(5)　　　　 (6)

22、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母 A-F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示：E + F = 1D，则 A×B =　　　　　　　　　 　　　　　(　　 )

A、 B 0　　 　B、1A　　　 C、5F　　　 　D、 6E

21、四个互不相等的整数a、b、c 、d，满足abc d=9，那么a+b+c +d的值为(　　 )

A、0 　　　B、4　　　 C、9　　　 D、不能确定