23．①AD=30－…………………………………………3分

②S₁=x·(30－)=－，所以当x=20时， 矩形铁皮的面积最大，最大值是S₁=300(cm²)；………………………………………………4分

⑵小亮的想法不能实现. ………………………………………………………………1分

设AD=x，则AB=50-x ,S₂=x·(24－)=－，所以利用图②的分割方法，铁皮的面积最大值是S₂=300(cm²)，不比利用图①的分割方法截得的铁皮的面积大。　　 ………………………………………………………………………………………4分

22．(=)　　 不用化简………………………8分

21．表格：(1)2，0，2，0(2)-4，1，-3，-4，(3)2，3，5，6(每两空1分，共6分)

(1)=-m， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………2分；　

　　 =n　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………2分

(3)B、……………2分；　　　　

　 　-1……………2分

20．(1)略，半径为　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………3分

(2)能，答案不唯一请酌情给分　　　　　　　　 　　　…………………………3分

19．(1) M(12,0) ……………………2分；

P(6,6) …………………………2分

　　 (2) ，即；…………4分

18、证：略 　　　　　　　　　　　　　　…………………………………………………8分

17、－　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………………6分

15．2　　　 16．+

11．　　 12．2 　　13．解答不唯一(举例正确即可)　　 14．x=-3，x=1

25．(本题12分)有这样一道习题：“如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.证明：RP＝RQ. ”请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论.

已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ.

证明：RQ为⊙O的切线.

变化二：运动探求.

(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？不必说明理由.

(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？

(3)若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？不必说明理由.

新海实验中学2007-2008学年度第一学期期末考试