0  207241  207249  207255  207259  207265  207267  207271  207277  207279  207285  207291  207295  207297  207301  207307  207309  207315  207319  207321  207325  207327  207331  207333  207335  207336  207337  207339  207340  207341  207343  207345  207349  207351  207355  207357  207361  207367  207369  207375  207379  207381  207385  207391  207397  207399  207405  207409  207411  207417  207421  207427  207435  447090 

3.注意解题的技巧的应用,不能死算.

如:分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9

=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+4)]-9

=(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9

=[(x2+8x)+7][(x2+8x)+15]-9

=(x2+8x)2+22(x2+8x)+105-9

=(x2+8x)2+22(x2+8x)+96

=(x2+8x +6)(x2+8x +16)

=(x2+8x+6)(x+4)2

〈六〉、学生自我评价

[小结] 通过本节课的学习,你有什么收获和感悟?本节课,我们自己通过计算分析结果,总结出了的一些方法。在知识探索的过程中,同学们积极思考,大胆探索,团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业] :练习卷

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2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原.

如: :(a2+b2)2-4a2b2

 =(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)

 =(a+b)2(a-b)2

=[(a+b)(a-b)]2

 =(a2-b2)2

 =a4-2a2b2+b4

实际该题到第2个等于号就分解到底了,不能再向下

计算了!

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1.因式分解应进行到底.

如:分解因式:x4-4=(x2+2)(x2-2)

=x2+2)(x+  )(x-   ).

应在实数范围内将它分解到底.

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2、我来总结:

因式分解的一般步骤

可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”:

(1)一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有必须先提出来.

(2)二“套”:若多项式的各项无公因式(或已提出公因式),第二步则看能不能用公式法用x2+(p+q)x+pq型分解.

(3)“三分”:若以上两步都不行,则应考虑分组分解法,将能用上述方法进行分解的项分成一组,使之分组后能“提”或能“套”,当然要注意其要分解到底才能结束.

(4)四“查”:可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.

〈三〉、典型试题解析(师生共同完成):

[例1]  因式分解:

(1)-4x2y+2xy2-12xy;(2)3x2(a-b)-x(b-a);(3)9(x+y)2-4(x-y)2

(4)81a4-1;(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1;(6)(a2+b2)2-4a2b2.

〈四〉牛刀小试:

(1)m3+2m2-9m-18;

解:

原式=(m3+2m2)-(9m+18)

    =m2(m+2)-9(m+2)

    =(m+2)(m2-9)

    =(m+2)(m-3)(m+3)

或者:

原式=(m3-9m)+(2m2-18)

    =m(m2-9)+2(m2-9)

    =(m2-9)(m+2)

    =(m-3)(m+3)(m+2)

 (2)a2-b2-c2-2bc;

解:

(2)原式=a2-(b2+2bc+c2)

       =a2-(b+c)2

       =(a+b+c)(a-b-c)

 (3) x4 -5x2+4;

(3)原式=(x2)2-5(x2)+4

       =(x2-4)(x2-1)

       =(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)

(4) x3-2x2-5x+6.

(4)原式=x3-x2-x2-5x+6

       =x2(x-1)-(x2+5x-6)

       =x2(x-1)-(x+6)(x-1)

       =(x-1)(x2-x-6)

       =(x-1)(x-3)(x+2)

[例4] (2002·陕西)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是(  ) 。

A. a2-b2=(a+b)(a-b)    B.(a+b)2= a2+b2+2ab

C. (a-b)2=a2-2ab+b2    D.(a+2b)(a-b)= a2+b2-2ab

〈五〉 冒险岛:

分解因式:x3+6x2+11x+6(分组讨论)。

解:方法一:原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6

   =x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)

   =(x+3)(x2+3x+2)

   =(x+3)(x+1)(x+2)

方法二:原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6

=x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2)

=(x+2)(x2+4x+3)

=(x+2)(x+1)(x+3)

方法三:原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6

=x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)

=(x+1)(x2+5x+6)

=(x+1)(x+2)(x+3)

 方法四:原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6)

=x(x2+5x+6)+(x2+5x+6)

=(x2+5x+6)(x+1)

=(x+2)(x+3)(x+1)

〈四〉、[学生小结]

你认为以上解题过程中,需要注意那些问题?解题过程有哪些困难?本节课有什么收获?

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1、学生分组交流、讨论:

(1).因式分解的定义:把一个多项式化为n个整式的积的形式,叫做把这个

多项式因式分解式分解因式.

(2).因式分解的几种常用方法

(1)提公因式法

(2)运用公式法:

①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2

(3)二次三项式型:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

 (4)分组分解法:

①分组后能提公因式;

②分组后能运用公式.

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8.(2008年·北京市)分解因式:

x2-4y2+x-2y=           .

〈二〉、分析问题      

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7.(2004年·大连试验区)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2,则x2+bx+c分解因式的结果为:               .

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6.(2006年·呼和浩特)将下列式子因式分解

x-x2-y+y2=              .

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5.(2008年·桂林)分解因式:a3+2a2+a=      

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4.(2007年·济南)分解因式:a2-4a+4=            .

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