3. 直线与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________。

2. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则一次函数的图象不经过第___________象限。

　 例：已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过(a，b)，(a+1，b+k)两点。

　　 (1)求反比例函数的解析式；

　　 (2)如图所示，已知点A是上述两个函数的图象在第一象限的交点，求点A的坐标；

　　 (3)利用(2)的结果，回答：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

　　 分析：(1)由一次函数的图象经过两点(a，b)，(a+1，b+k)，代入消去a，b，可得k=2，进而可确定反比例函数的关系式。

　　 (2)将联立成方程组，易求出点A的坐标；

　　 (3)应根据OA为腰和底进行分类，结合(2)探求出点P的存在性。

　　 解：(1)依题意可得：

　　 两式相减，得

　　 所以反比例函数的解析式为

　　 (2)由，得，

　　 经检验都是原方程组的解。

　　 因为A点在第一象限，所以A点坐标为(1，1)

　　 (3)，OA与x轴所夹锐角为45°

　　 如图下所示①，当OA为腰时，由OA=OP，得

　　 由，得

　　 ②当OA为底时，得

　　 所以这样的点有4个，分别是、

[模拟试题](答题时间：30分钟)

1. 反比例函数的图象上两点，，当时，有，则m的取值范围是_____________。

　 例1. 已知一次函数的图像经过二、三、四象限，求k的取值范围。

　　 分析：直线经过二、三、四象限

　　 则

　　 得：

　　 所以

　 例2. 待定系数解题(转化为方程组)

　　 如：已知与成正比例，其中m，n是常数，当时，；当时，，求y与x的函数关系。

　　 分析：设

　　 当时，得：

　　 当时，得：

　　 解方程组

　　 解得：

　　 所求函数关系式为：

　 例3. 如图所示，直线与y轴交于点A(0，3)与x轴交于点B，正方形OPQR的两边在坐标轴上，Q在直线AB上，OP：PB=1：2，求直线的解析式。

　 　分析：求直线AB解析式，需要知道A、B坐标。而A点(0，3)，则OA=3，求B点即可，即求OB长，此问题转化为几何问题。

　　 又知PQRO为正方形，设正方形边长为x，则

　　 ∴B点坐标为(6，0)

　　 ∴直线解析式为

　 例1. 已知点N在x轴下方，且到x轴距离为2，到y轴距离为，则点N的坐标为_________。

　　 分析：设点N坐标为(x，y)

　　 由题意得：

　　 则

　　 又∵点N在x轴下方，y<0

　 例2. 已知直线与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积为9，则直线解析式为__________。

　　 分析：设直线与x轴交点为A，与y轴交点为B

　 　则

　　 ∴直线解析式为

　 例3. 已知点A为平面直角坐标系内第四象限夹角平分线上一点，且OA=5，试在坐标轴上找一点C，使得△AOC为等腰三角形，并写出C点坐标。

　　 分析：首先应分别在x轴和y轴上找点C

　　 其次，△AOC应分类找：(1)OA为腰；(2)OA为底

当C点在x轴上时

当C点在y轴上时

　 例1. 一次函数的图像经过第_______象限。

　 　分析：充当中的k，此时大于0

　　 充当中的b，此时小于0

　　 则依据直线，当的图象示意图：可知图像经过一、三、四象限。

　 例2. 已知反比例函数是反比例函数图象上的三个点，若，试判断的大小关系。

　 　分析：反比例函数的图像位于二、四象限

　　 只需将在图像上找到相对应的点，则可确定相应的函数值。从而根据位置判断大小。

　　 y轴上，越往上数越大，所以。

　 例3. 如图所示，一次函数的图像过第一、三、四象限，且与双曲线的图像交于A、B两点，与y轴交于C，是终边上的一点，若，原点O到A点的距离为

　　 (1)求A点坐标；

　　 (2)求反比例函数的解析式；

　　 (3)若，求一次函数的解析式。

　 　分析：此题关键是在平面直角坐标系中借助及，在Rt△中求A点坐标。从而进一步借助到y轴距离等于，求出b，确定一次函数的解析式。

　 　解：(1)设点A坐标为(a，b)，且

　　 过A作轴交x轴于M

　　 则

　　 在

　　 所以点A坐标为(5，1)

　　 (2)此反比例函数解析式为

　　 (3)，且(OC=|b|，C在x轴下方)

　　 ∴一次函数解析式为：

　　 又∵直线过点

　　 ∴一次函数解析式为

　 例1. 已知点P(x，x+y)与点Q(y+5，x-7)关于x轴对称，则点Q坐标为______。

　　 分析：P点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标相反

　　 构造方程组

　　 解得：

　　 ∴Q点坐标为(4，-3)

　 例2. 已知一次函数的图像经过第一、二、三象限，求m的值。

　　 分析：一次函数条件：x的次数为1

　　 即：

　　 得：

　　 解得：

　　 而当

　　 此时图像经过一、三、四象限

　　 不符合题意，舍去

　　 故m=3

　 例3. 已知：在△ABC中，，P为AB上一动点(P不与A、B重合)，过点P作PE//BC交AC于E，连结BE，设AP=x，△BPE的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围。

　 　分析：

　　 ∴知道PE的长、EC的长是关键，而PE、EC与三角形相似有关。

　　 所以此题借助比例式找出PE、EC与x之间的等量关系。

　　 即：用含x的式子表示PE、EC，进而得到函数关系式。

　 　解：

21.(14分)(福州)如图，已知直线与双曲线交于点A，B两点，且点A的横坐标为4.

(1)求k的值；

(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点(P在第一象限)，若由点A、B、P、Q为顶点的四边形面积为24，求点P的坐标.

20.(12分)(天津改编)已知反比例函数的图象与一次函数y =3x+m的图象相交于点(1，5).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标；

(3)作出大致图象，标出交点坐标.

19.(10分)(德阳)某车间的甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与时间t(时)的函数关系如图.

(1)根据图象填空：

①甲、乙中，　　 先完成一天的生产任务；在生产过程中，

　　　 因生产工具故障停止生产　　　 小时；

②当t =　　　　 时，甲、乙生产的零件个数相等；

(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求出该段时间内，

他每小时生产的零件个数.