23．(本小题满分8分)

如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转．

(1)如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

九年级第一学期期中考试数学试卷 第6页 (共8页)

(2)若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

22．(本小题满分8分)

探索

在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a ．

(1)　　　　 如图12－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的

(2)　　　　 面积为S₁，则S₁=________(用含a的代数式表示)；

　(2)如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=__________(用含a的代数式表示)，并写出理由；

(3)在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，　

FE，得到△DEF(如图12－3)．若阴影部分的面积为S₃，

则S₃=__________(用含a的代数式表示)．

发现

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，

得到△DEF(如图12－3)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．

可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍．

应用

去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图12－4)．求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m²？

21．(本小题满分8分)

在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分

的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图12所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是　　　　　　 ，

从点燃到燃尽所用的时间分别是　　　　　　　 ；

(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

九年级第一学期期中考试数学试卷 第5页 (共8页)

20．(本小题8分)

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点 D, 交边BC

于点E，连结BD.

(1)根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；

(2)请选择其中的一对相似三角形加以证明.

19．(8分)我边防战士在海拔高度(即CD的长)为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程(计算结果保留根号)

九年级第一学期期中考试数学试卷 第1页 (共8页)

18．(本小题满分7分)

观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：

①　

②　

③　

(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．

17．(本小题满分7分)

如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

(1)请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置(用点C标出)；

(2)已知：MN=20　m，MD=8　m，PN=24　m，求(1)中的点C到胜利街口的距离CM．

九年级第一学期期中考试数学试卷 第3页 (共8页)

16．(本小题满分7分)用配方法解方程：

15．如图6，已知圆锥的母线长OA＝8，地面圆的半径r＝2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是　　　　 (结果保留根式)。

14. 双曲线y＝和一次函数y＝ax+b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，

则a+2b＝____________。