29.圆和圆的位置关系:(1)设两圆半径为R和r,圆心距为d,则:①d>R+r­ ­两圆外离.

­②d=R+r­ ­两圆外切.③R－r<d<R+r­(R≥r)­ ­两圆相交.④d=R－r­ ­两圆内切.

­⑤d<R－r­ ­两圆内含.

28.直线和圆的位置关系:(1)若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则:

­①­d<r­ ­直线L和⊙O相交.②d=r­ ­直线L和⊙O相切.③d>r­ ­直线L和⊙O相离.

­(2)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.反之:切线垂直­过切点的半径.­(3)切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线定理及其推论.(4)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点.三­角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.

(5)RtΔ的内切圆的半径­R_内=_{­ ­},任意多边形的内切圆的半径­R_内=­ ­.

(6)圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和.

27.圆的有关性质:(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的

­任意两个性质:①经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;

­⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:具备①,③时,弦不能是直径.(2)两条平行弦所夹的弧相等.(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、­两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等.(4)圆心角的度­数等于它所对的弧的度数.(5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(6)圆周­角等于它所对的弧的度数的一半.(7)弦切角等于它所夹的弧的度数的一半.(8)同弧或等­弧所对的圆周角相等.(9)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.(10).90⁰的圆周角­所对的弦是直径.(11)圆内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角.

26.射影定理:如图3,ΔABC中,若∠ACB=90⁰,

­CD⊥AB,则:①AC²=AD·­AB.­②­BC²=BD­·­BA­.­③AD²=DA­·­DB.

25.平行切割定理:①如图1,DE∥BC­ ­ ­=­ ­.

­②如图2,若AB∥CD∥EF则­ ­=­ ­,­ ­=­ ­.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

24.证明两个三角形相似的方法有:①先证两组对应角相等.②先证两边对应成比例并且夹角相等.③先证三边对应成比例.④先证斜边和一条直角边对应成比例.相似三角形的性­质:对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比,都等于相似比.面积的比等于­相似比的平方.

23.四边形:(1)n边形的内角和等于(n－2)180⁰,外角和等于360⁰.

(2)平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等;邻角互补;对角线互相平分.

(3)证明一个四边形是平行四边形的方法有:①先证两组对边平行.②先证两组对边相等.

­③先证一组对边平行且相等.④先证两条对角线互相平分.⑤先证两组对角分别相等.

(4)矩形的对角线相等且互相平分;菱形的对角线互相垂直平分,并且四条边相等.

(5)证明一个四边形是矩形的方法有:①先证明它有三个角是直角.②先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角线相等.

(6)证明一个四边形是菱形的方法有:①先证明它的四条边相等.②先证它是平行四边形,再­证它有一组邻边相等或对角线互相垂直.

(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.

(8)梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半.

(9)轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.­中心对称图形有:线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆.

22.三角形:(1)在一个三角形中:等边对等角,等角对等边.

­(2).证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.(3)在RtΔ中,斜边上的中线等­于斜边的一半.(4)证明一个三角形是直角三角形的方法有:①先证明有一个角等于90⁰.

­②先证明最长边的平方等于另两边的平方和.③先证明一条边的中线等于这条边的一半.­(5)三角形的中位线平行于笫三边,并且等于笫三边的一半.(6)等腰三角形中,顶角的平分­线与底边上的中线和高互相重合.

21.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:­sinA=­ ­,∠A的余弦:cosA=­ ­,∠A的正切:tanA=­ ­,∠A的余切:cotA=­ ­.

并且sinA=cosB,tgA=ctgB,­tgActgA=1,­sin²A+cos²A=1.0<sinA<1,­0<cosA<1,­tgA>0,­ctgA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.

②余角公式:sin(90⁰－A)=cosA,­cos(90⁰－A)=sinA,­tg(90⁰－A)=ctgA,­ctg(90⁰－A)=­tgA.

③特殊角的三角函数值:­sin30⁰=cos60⁰=­ ­,sin45⁰=cos45⁰=­ ­,sin60⁰=cos30⁰=­ ­,sin0⁰=

cos90⁰=0,sin90⁰=cos0⁰=1,tg30⁰=ctg60⁰=­ ­,tg45⁰=ctg45⁰=1­,tg60⁰=ctg30⁰=­ ,tg0⁰=ctg90⁰=0.

④斜坡的坡度­i=­ ­=­ ­.设坡角为α,则i=tgα=­ ­.

20.统计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.

­(2)公式:设有n个数­x₁,x₂,…,x_n­,那么:­

­①平均数­ ­=­ ­(x₁+x₂+…+x_n).②方差S²=­ ­[(x₁－ ­)²+(x₂－­ ­)²+…+(x_n－­ ­)².(­ ­是整数时用)

­③S²=­ ­[(x₁²+x₂²+…+x_n²)－n(­ )²].­注:各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式.

­④若将n个数x₁,x₂,…,x_n各减去一个适当的数a,得到一组新数­x₁^,,x₂^,,…,x_n^,,那么原来那组数­的方差S²=这组新数的方差,平均数­ ­=a+­ ^,­^.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样­本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差

­(3)频率:①把一组数分成若干个小组,组距=(最大值－最小值)÷组数(求组数时,用收尾

法取整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总

­个数的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1.