0  208124  208132  208138  208142  208148  208150  208154  208160  208162  208168  208174  208178  208180  208184  208190  208192  208198  208202  208204  208208  208210  208214  208216  208218  208219  208220  208222  208223  208224  208226  208228  208232  208234  208238  208240  208244  208250  208252  208258  208262  208264  208268  208274  208280  208282  208288  208292  208294  208300  208304  208310  208318  447090 

1.从计算结果完全可以看出,每输入一个x的值,操作后都有一个唯五的y值与其对应,所以在这两个变量中,x是自变量、y是x的函数.

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2.在计算器上按照下面的程序进行操作.

   下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果:

x
1
2
3
0
-1
y
3
5
7
2
-1

   所按的第三、四两个键是哪两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含有x的式子表示y).

   活动结论:

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1.在计算器上按照下面的程序进行操作:

   填表:

x
1
3
-4
0
101
y
 
 
 
 
 

   显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?

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2.确定自变量的取值范围.

  教学难点

   认识函数、领会函数的意义.

  教学过程

   Ⅰ.提出问题,创设情境

   我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化?同一问题中的变量之间有什么联系?也就是说当其中一个变量确定一个值时,另一个变量是否随之确定一个值呢?

   这将是我们这节研究的内容.

   Ⅱ.导入新课

   首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.

   活动一两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1500;日场x=205,则y=2050;晚场x=310,则y=3100.

   问题(2)中,通过试验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.

  再来回顾活动二中的两个问题.看看它们中的变量又怎样呢?

   问题(1)中,很容易算出,当S=10cm2时,r=1.78cm;当S=20cm2时,r=2.52cm.每当S取定一个值时,r随之确定一个值,它们的关系为r=

   问题(2)中,我们可以根据题意,每确定一个矩形的一边长,即可得出另一边长,再计算出矩形的面积.如:当x=1cm时,则S=1×(5-1)=4cm2,当x=2cm时,则S=2×(5-2)=6cm2……它们之间存在关系S=x(5-x)=5x-x2.因此可知,每当矩形长度x取定一个值时,面积S就随之确定一个值.

  由以上回顾我们可以归纳这样的结论:

   上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.

   其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.我们来看下面两个问题,通过观察、思考、讨论后回答:

(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?

   (2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着个确定的人口数(y)吗?

中国人口数统计表

年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52

   通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.

   一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量(independentvariable),y是x的函数(function).如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

   据此可以认为:上节情景问题中时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时的函数值s=60,t=2时的函数值s=120,t=2.5时的函数值s=150,…,同样地,在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52亿.

   从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.

   [活动一]

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1.进一步掌握确定函数关系的方法.

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3.会确定自变量取值范围.

  教学重点

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2.进一步理解掌握确定函数关系式.

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1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.

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3.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是_________.

答案:  1.V  R  ;2.y=23°-;3.Q=40-5t.

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2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山脚下温度是23℃,则温度y与上升高度x之间关系式为__________.

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同步练习册答案