1.从计算结果完全可以看出,每输入一个x的值,操作后都有一个唯五的y值与其对应,所以在这两个变量中,x是自变量、y是x的函数.
2.在计算器上按照下面的程序进行操作.
下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果:
x |
1 |
2 |
3 |
0 |
-1 |
y
|
3 |
5 |
7 |
2 |
-1 |
所按的第三、四两个键是哪两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含有x的式子表示y).
活动结论:
1.在计算器上按照下面的程序进行操作:
填表:
x |
1 |
3 |
-4 |
0 |
101 |
y |
|
|
|
|
|
显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?
2.确定自变量的取值范围.
教学难点
认识函数、领会函数的意义.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化?同一问题中的变量之间有什么联系?也就是说当其中一个变量确定一个值时,另一个变量是否随之确定一个值呢?
这将是我们这节研究的内容.
Ⅱ.导入新课
首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.
活动一两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1500;日场x=205,则y=2050;晚场x=310,则y=3100.
问题(2)中,通过试验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.
再来回顾活动二中的两个问题.看看它们中的变量又怎样呢?
问题(1)中,很容易算出,当S=10cm2时,r=1.78cm;当S=20cm2时,r=2.52cm.每当S取定一个值时,r随之确定一个值,它们的关系为r=.
问题(2)中,我们可以根据题意,每确定一个矩形的一边长,即可得出另一边长,再计算出矩形的面积.如:当x=1cm时,则S=1×(5-1)=4cm2,当x=2cm时,则S=2×(5-2)=6cm2……它们之间存在关系S=x(5-x)=5x-x2.因此可知,每当矩形长度x取定一个值时,面积S就随之确定一个值.
由以上回顾我们可以归纳这样的结论:
上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.
其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.我们来看下面两个问题,通过观察、思考、讨论后回答:
(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?
(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着个确定的人口数(y)吗?
中国人口数统计表
年份 |
人口数/亿 |
1984 |
10.34 |
1989 |
11.06 |
1994 |
11.76 |
1999 |
12.52 |
通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量(independentvariable),y是x的函数(function).如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
据此可以认为:上节情景问题中时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时的函数值s=60,t=2时的函数值s=120,t=2.5时的函数值s=150,…,同样地,在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52亿.
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.
[活动一]
1.进一步掌握确定函数关系的方法.
3.会确定自变量取值范围.
教学重点
2.进一步理解掌握确定函数关系式.
1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.
3.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是_________.
答案: 1.V R ;2.y=23°-;3.Q=40-5t.
2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山脚下温度是23℃,则温度y与上升高度x之间关系式为__________.
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