12．分解因式=_________________.

11．把一个多项式化为_________________的形式，叫做把这个多项式分解因式。

例1　(与方程综合)一个长方形的长增加4 cm，宽减少1 cm，面积保持不变；长减少2 cm，宽增加1 cm，面积仍保持不变。求这个长方形的面积。

解：设这个长方形的长为a cm，宽为b cm，由题意得

　即

解得

因为ab＝8×3＝24，所以这个长方形面积为24 cm²。

点评：本题是一道多项式乘以多项式和列二元一次方程组解应用题的综合题。

题型二　学科间的综合

例2　生物课上老师讲到农作的需要的肥料主要有氮、磷、钾三种，现有某种复合肥共50千克，分别含氮23%、磷11%、钾6%，求此种肥料共含有肥料多少千克？

解：50×23%+50×11%+50×6%＝50(23%+11%+6%)＝50×40%＝20.

答：复合肥共含有肥料20千克。

题型三　拓展、创新、实践

例3　(拓展创新题)2⁴⁸－1可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数。

思路分析：由2⁴⁸－1＝(2²⁴)²－1＝(2²⁴+1)( 2²⁴－1)＝(2²⁴+1)(2¹²+1) (2¹²－1)

　　 ＝(2²⁴+1)(2¹²+1)(2⁶+1)(2⁶－1)

　　 ＝(2²⁴+1)(2¹²+1)(2⁶+1)×(64+1)(64－1)

　　 ＝(2²⁴+1)(2¹²+1)(2⁶+1)×65×63，

所以这两个数是65和63。

点评：本题是因式分解在整除问题中的应用。

作业:

4、整体代换的方法

此方法的最典型应用表现于乘法公式中，公式中的字母a、b不仅可以表示一个单项式，还可以表示一个多项式，在因式分解3a(m－2)+4b(m－2)中，可把m－2看作一个整体，提公因式m－2，即原式＝(m－2)(3a+4b)。

3、逆向变换的方法

在进行有些整式乘法运算时，逆用公式可使计算简便。这样的例子很多，前边已举了一些，这里再举一例。

例：

　　　　　　　　 　 .

还有把乘法公式反过来就得出因式分解的公式等。

2、化归思想

即将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，这是初中数学中最常用的思想方法，如在本章中，单项式乘以单项式可转化为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可转化为单项式乘以单项式，即多×多多×单单×单。还有：如比较4²⁰与15¹⁰的大小，通常也是将要比较的两个数化为底数相同或指数相同的形式，再进行比较，即4²⁰＝(4²)¹⁰＝16¹⁰，16¹⁰＞15¹⁰，所以4²⁰＞15¹⁰。

1、从特殊到一般的认识规律和方法

在探索幂的运算法则时，都是从几个特殊例子出发，再推出法则。

如：从以下几个特殊的例子a²·a³＝＝a⁵＝a²⁺³，

a⁴·a⁶＝＝a¹⁰＝a⁴⁺⁶，

推广到a^m·aⁿ＝＝a^m+n。

从而得到法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。

2．(x+)(2x－1)－4x(x+)＝0

1．2(2x+1)²－8(x+1)(x－1)＝34

2．(2a－b)(b+2a)(b²+4a²)，其中a＝－1，b＝－2