2．若函数是反比例函数，则m的取值是　　　　　

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为　　　

例1．见教材P47

分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．(补充)下列等式中，哪些是反比例函数

(1)　 (2)　 (3)xy＝21　 (4)　 (5)

(6)　 (7)y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成(k为常数，k≠0)的形式，这里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只单独含x，(6)改写后是，分子不是常数，只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式

例2．(补充)当m取什么值时，函数是反比例函数？

分析：反比例函数(k≠0)的另一种表达式是(k≠0)，后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m²＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m²＝1的错误。

解得m＝－2

例3．(补充)已知函数y＝y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5

(1)　　　 求y与x的函数关系式

(2)　　　 当x＝－2时，求函数y的值

分析：此题函数y是由y₁和y₂两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y₁、 y₂与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y₁与x和y₂与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。

略解：设y₁＝k₁x(k₁≠0)，(k₂≠0)，则，代入数值求得k₁＝2，

k₂＝2，则，当x＝－2时，y＝－5

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

3．难点的突破方法：

(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx(k≠0)，比较二者解析式的相同点和不同点。

(3)(k≠0)还可以写成(k≠0)或xy＝k(k≠0)的形式

2．难点：理解反比例函数的概念

1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想