2、能利用函数图象解决简单的实际问题,提高学生的数学应用能力。
教学过程
1、能通过函数图象获取信息,发展形象思维。
习题 2、3
18、5 实践与探索
第一课时 实践与探索(一)
教学目标
这节课,你学会了什么?
P52页练习1、2
3、联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中,随着自变量x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?
在充分讨论、交流后达成共识:
(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象跟内y随x的增加而减小;
(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增大.
2、反比例函数y=图象在哪两个象限?由什么确定?
1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y=的图象有什么不同?
3.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一分支。这两个分支合起来,就是反比例函数的图象,如图所示。这种图象通常称为双曲线。
提问:这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
画出函数y=-的图象。
让学生动手画反比例的函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤;教师注意指导画函数图象有困难的学生,并评析。
让学生讨论、交流以下问题;
问题1:对于一次函数y=kx+b(b≠0),我们是如何研究的?
问题2:对于反比例函数的研究,能否象一次函数那样进行研究呢?
问题3:上节课我们已经学习了反比例函数的定义,接下去将要研究什么问题?
问题4::对于-般的反比例函数y= (k≠0,k是常数)的图象的研究,采取什么方法为好?
例:画出函数y=的图象。
分析:画出函数图象一般分为列表,描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x≠0。
解:1列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值;
2.描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出各个点。
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