2.下列函数①y=-8x;②y=-8x/x;③y=8x2;④y=8x+1是一次函数的有----,既是一次函数又是正比例函数的是----。
1.判断正误:函数y=kx是正比例函数 ( )
3.在教师指导下核对以上练习结果。
巩固练习
3.在教师指导下核对以上练习结果。
例题1、
①依题意填写下表:
时间t(秒) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
速度v(米/秒) |
|
|
|
|
|
… |
由上表可知:速度v与时间t是----关系,因此v与t之间的函数关系式是
v--------。
②求3.5秒时小球的速度,那是求当x=3.5秒时,函数v的值。即当t=3.5时,v=2t=2x----=--------。
例题2、分析:耗油量Q′与工作时间t之间的关系是Q′=----,依题意知:余油量=-----耗油量。
即余油量Q与工作时间t的关系Q=----。
2.归纳概括、得出概念:
⑴、 一般地,如果y=kx+b (k、b是常数、k≠0),那么y叫做x的----。
⑵、 特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=----(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的--------。
⑶、 注意事项:
Ⅰ、一次函数有两个特征:①自变量x的指数是----,②自变量x的系数----零。函数y=2x3+4、y=1/4、y=4都----具备这两个特征、故它们----一次函数。
Ⅱ、一次函数与正比例函数的关系:
正比例函数中、y=kx(k≠0)----(填具备或不具备)一次函数的两个特征,且常数项为0,因此它是函数的特殊形式。但一般的一次函数(当b≠0时)----正比例函数。
1.观察比较、发现本质:
以下四式:y=x ;y=3x ;y=2x+3 ;y=50-3x
⑴、 这些函数中自变量是----,----是、x的函数。
⑵、 这些函数中,表示函数的自变量的式子是----、----、----、----,其中x的指数是----,它们都是自变量x的----次式。
3.在教师指导下核对以上练习结果。(投影1)
2.今有小李带人民币50元去买笔记本,已知笔记本每本售价3元,问:⑴所花的钱y(元)与买笔记本的数量x文之间的关系是----关系,可用式子表示为:y=----
(1) 所花的钱y(元)与买笔记本的数量x之间的关系可用式子表示为:y=--------
(1) 小李剩下的钱y(元)与买笔记本的数量x之间的关系可用式子表示为:y=--------。
1.设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对每一个x的值,y都有唯一的值与它对应,那么----是自变量,----是x的函数。
(五)作业
1、画函数=
的图象
2、矩形的周长是12cm,设矩形的宽为(cm),面积为
(cm2)
①以为自变量,
为
的函数,写出函数关系式,并在关系式后面注明
的取值范围;
②列表、描点、连线画出此函数的图象。
3、(1)画出函数=
的图象(在-4与4之间,每隔1取一个
值,列表;并在直角坐标系中描点画图);
(2)判断下列各有序实数对是不是函数。=
的自变量
与函数
的一对对应值,如果是,检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上:
(-2,2), (-
,2
), (-1,3),(
,1
)
4、画出下列函数的图象:
(1)=
;
(2)
=
5、画出函断=
的图象(先填下表,再描点,然后用平滑曲线顺次连结各点):
![]() |
-2 |
-1.5 |
-1 |
-0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
![]() |
|
|
|
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6、画出函数=
图象(先填下表,再描点,然后用平滑曲线顺次连结各点):
![]() |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
![]() |
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课堂教学设计说明:
1、在建立平面直角坐标系后,点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应,把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来,通过解读图象,了解抽象的数量关系,这种“数形结合”,是数学中的一种重要的思想方法。
2、本课的目标是使学生会画函数图象,并会解读图象,即会从图象了解到抽象的数量关系。为此,先在复习旧课时,着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应,接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。
3、教学设计中的例3,既训练学生从已数据画图象,又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力,对函数图象功能有一个完整的认识。
4、在小结中,介绍了函数关系的三种表示方法,并说明它们各自的优缺点,有利于对函数概念的透彻理解。
一次函数(一)
学习目标
1.知道一次函数与正比例函数的意义;
2.会写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式;
3.体会由特殊互一般再到特殊的数学思想方法。
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