0  208540  208548  208554  208558  208564  208566  208570  208576  208578  208584  208590  208594  208596  208600  208606  208608  208614  208618  208620  208624  208626  208630  208632  208634  208635  208636  208638  208639  208640  208642  208644  208648  208650  208654  208656  208660  208666  208668  208674  208678  208680  208684  208690  208696  208698  208704  208708  208710  208716  208720  208726  208734  447090 

2.已知yx的反比例函数,且当x=3时,y=8,求:

(1)yx的函数关系式;

(2)当时,y的值;

(3)当x取何值时,?

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1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:

(1);     (2)

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2.反比例函数有如下性质:

(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内yx的增加而减少;

(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内yx的增加而增加.

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本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

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例1 若反比例函数的图象在第二、四象限,求m的值.

分析 由反比例函数的定义可知: ,又由于图象在二、四象限,所以m+1<0,由这两个条件可解出m的值.

解 由题意,得  解得

例2 已知反比例函数(k≠0),当x>0时,yx的增大而增大,求一次函数ykxk的图象经过的象限.

分析 由于反比例函数(k≠0),当x>0时,yx的增大而增大,因此k<0,而一次函数ykxk中,k<0,可知,图象过二、四象限,又-k>0,所以直线与y轴的交点在x轴的上方.

解 因为反比例函数(k≠0),当x>0时,yx的增大而增大,所以k<0,所以一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限.

例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求这个函数的解析式,并画出图象;

(2)若点A(-5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?

分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式,通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;

(2)由点A在反比例函数的图象上,易求出m的值,再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.

解 (1)设:反比例函数的解析式为:(k≠0).

而反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.

所以k=-2.

即反比例函数的解析式为:

(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上,所以

A的坐标为

A关于x轴的对称点不在这个图象上;

A关于y轴的对称点不在这个图象上;

A关于原点的对称点在这个图象上;

例4 已知函数为反比例函数.

(1)求m的值;

(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,yx的增大如何变化?

(3)当-3≤x时,求此函数的最大值和最小值.

解 (1)由反比例函数的定义可知: 解得,m=-2.

(2)因为-2<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,yx的增大而增大.

(3)因为在第个象限内,yx的增大而增大,

所以当x时,y最大值=

x=-3时,y最小值=

所以当-3≤x时,此函数的最大值为8,最小值为

例5 一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米.

(1)写出用高表示长的函数关系式;

(2)写出自变量x的取值范围;

(3)画出函数的图象.

解 (1)因为100=5xy,所以

(2)x>0.

(3)图象如下:

说明 由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

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2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快,小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.

在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.

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3.联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?

反比例函数有下列性质:

(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内yx的增加而减少;

(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内yx的增加而增加.

注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;

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2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

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1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

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3.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.

上述图象,通常称为双曲线(hyperbola).

提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

学生试一试:画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤).

学生讨论、交流以下问题,并将讨论、交流的结果回答问题.

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同步练习册答案