5.学习小结

　　 (1)内容总结

　　 一次函数、正比例函数 　图象的特征

　　　 　　　　　　　　　　图象的画法

　　 (2)方法归纳

　　 画一次函数图象时,只要在图象上找到两点的坐标,在坐标系中描出这两点,再­经过这两点画直线即可.

4.达标反馈

　　 (多媒体演示)

　　 (1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过( 0,0 )和点 (1,k)的一条直线.

　　 (2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 (0,b)且与直线y=kx 平行 的直线.

　　 (3)画出下列各组一次函数的图象,并说出它们有什么关系.

　　 ①y=-2x-1与y=-2x+6.　 ②y=x+3与y=-3x+3.

　　 答案:①平行,位置不同　 ②相交,交点在y轴上.

3.合作探究

　　 (1)整体感知

　　 上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念,这节课我们将着重探讨­一次函数与正比例函数图象的主要特征及其图象的画法.

　　 (2)四边互动

　　 互动1

　　 师:利用多媒体演示幻灯片“做一做”内容.

　　 做一做:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.

　　 (1)y=x;　 (2)y=x+2;　 (3)y=3x;　 (4)y=3x+2.

　　 通过画图,你发现一次函数、正比例函数的图象的形状分别是什么?

　　 生:动手操作,在几何练习簿上建立坐标系,用描点法画出上述函数的图象,在小­组之间展开交流讨论,推选代表表达小组归纳的结论.

　　 明确　 师生共同概括:根据以上实践、观察与讨论,我们发现一次函数y=kx+b­(k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.特别地,正比例函数y=kx(k≠0)­的图象是经过原点(0,0)的一条直线.值得注意的是:一次函数的图象不可能与坐标­轴平行.

　　 互动2

　　 师:利用多媒体演示幻灯片.

　　 认真观察上述画出的四个函数图象的特点,比较下列各对函数图象的相同点和­不同点:

　　 (1)y=3x与y=3x+2;　 (2)y=x与y=x+2;　 (3)y=3x+2与y=x+2.

　　 由此你发现什么规律?

　　 生:在小组之间展开交流与讨论,各组推选代表发言.

　　 师:利用多媒体演示“一次函数图象的平移”课件(华东师范大学出版社教学光­盘),验证同学们的猜想.

　　 明确　 在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行,但位置不同,可以通过相互­平移得到;在第(3)组的两个函数图象相交,且交点在y轴上.

　　 概括归纳可知:对于一次函数y=kx+b和y=k₁x+b1,

　　 (1)当k=k₁,b≠b₁时,两条直线平行,可以通过平移其中一条直线得到另一条直­线;

　　 (2)当k≠k₁,b=b₁时,两条直线相交,且交点在y轴上,是(0,b).

　　 互动3

　　 师:利用多媒体演示幻灯片.

　　 (1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 向下平移3个单位 而得到;直线y=-3x+2可­以由直线y=-3x经过 向上平移2个单位 而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 向­下平移5个单位 而得到.

　　 (2)直线y=2x+5与直线y=x+5都经过y轴上的同一点( 0, 5 ).

　　 (3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是 y=-2x+2.

　　 生:动手尝试,在4人小组中交流结果,然后举手回答解题思路和结果.

　　 明确　 教师利用多媒体逐个点击答案,验证同学们操作结果的正确性.

　　 互动4

　　 师:利用多媒体演示幻灯片.

　　 [例1]在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象.

　　 (1)y=2x与y=2x+3; (2)y=2x+1与y=x+1.

　　 师:(点拨)画一次函数和正比例函数的图象,我们还需要用描点法吗?只要在图­象上分别找到几点就可以确定其图象的位置?

　　 生:动手操作,并交流操作的结果.

　　 明确　 教师利用多媒体演示操作的过程和结果.

　　 归纳:由于一次函数是直线,因此在画其图象时,只要在图象上找到两点,便可以­画出它的图象,通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点;特别地,由于正比例函­数的图象是经过原点的一条直线,因此画其图象时,只要找到异于原点(0,0)的一点­的坐标即可,通常所取的点是(1,k).

　　 互动5

　　 师:请同学们完成课本第42页的练习.

　　 生:动手操作,在小组之间展开交流和互评.

　　 明确　 教师利用多媒体演示练习的答案,并口述解题过程和应注意的事项.

　　 把练习的第1题与例1作出的图象比较可知:

　　 对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0时,图象可形象说成“撇”;当k<0时，图象可想­像地说成“捺”;当b>0时，直线与y轴的交点位于x轴的上方;当b<0时,直线与y轴的­交点位于x轴的下方;当b=0时,直线经过坐标系原点.

2.课前热身

　 　回顾:在未知函数图象的具体形状的情况下,怎样画出一个给定的函数的图象?­一般可以分为哪几个步骤?

　　 答案:用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.

1.情境导入

如图17-3-2所示,已知A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(­秒)的关系如图所示,你知道A、B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函­数关系吗?

3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的几何意义.

2.会画一次函数、正比例函数的图象.

1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.毛

(四)板书设计:毛

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　　 │课题　　　　　　　　　　　　　　 │　　　　 │

　　 │一次函数、正比例函数的意义　　　 │　　　　 │

　　 │一次函数、正比例函数的表达形式　 │ 投影幕 │

　　 ├────────────────┤　　　　 │

　　 │学生板演内容　　　　　　　　　　 │　　　　 │

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(三)拓展延伸

　　 1.链接生活

　　 为了加强公民节约用水意识,某市制定了如下收费标准:每户每月用水不超过­10吨时,每吨水收费1.2元;超过10吨时,超过部分每吨按1.8元收费.该市某住户3月­份用水超过10吨,那么该住户3月份应缴水费多少元?

　　 答案:设该用户3月份用水x吨

　　 y=10×1.2+(x-10)×1.8

　　 =1.8x-3(x≥10)

　　 2.实践探索

　　 (1)实践活动

　　 请收集有关一次函数在社会生活中应用的两个实例,列出函数关系式,然后解答­问题.

　　 (2)巩固练习

　　 课本第47页习题17.3第1-3题.