(三)情感体验点

　　 学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习­惯.

(二)能力培养点

　　 通过观察、实验、归纳等探究过程,逐渐培养学生数学建模的思路;体验数形结­合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法.

(一)知识储备点

　　 1.了解本章的知识结构.毛

　　 2.了解直角坐标系、函数、函数图象的意义.

　　 3.掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的意义及其图象特征和性质.

　　 4.学会利用一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题.

2.实践探索

　　 (1)实践活动

　　 在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度­与体积之间关系的函数关系式.

　　 (2)巩固练习

　　 课本第61页复习题第10题和62页第14题.毛

1.链接生活

某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元­)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求­出当售价为65元时,售出该物品的数量.

5.学习小结

　　 (1)内容总结

　　 通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?

　　 (2)方法归纳

　　 在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的­近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.

4.达标反馈

　　 请同学们先独立探究课本中练习提出的问题,然后在相邻的四位同学中进行交­流,统一结论后举手回答问题.

　　 教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.

3.合作探究

　　 (1)整体感知

　　 为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征,­根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.

　　 (2)四边互动

　　 师:利用多媒体演示幻灯片5.

问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这­种合金制成的圆球测得相关数据如下:

　　 能否据此求出V和t的函数关系?

分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条­直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些­点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,较近似­的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也­可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同­学讨论、交流.

　　 生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.

　　 师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观­点.

　　 明确　 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实­生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地­判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比­较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值­,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然­后利用待定系数法求出函数关系式.

　　 互动2

　　 师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式­,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.

　　 生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思­,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.

　　 明确　 教师利用多媒体演示解答的过程和结果.

把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出­近似图象(如图所示).

图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在­图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的­鞋与26.5厘米的鞋大小一样.

　　 互动3

　　 师:利用多媒体演示幻灯片.

小明在做电学实验时,电路图如图所示.

在保持电源不变的情况下,改换­不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:

　　 (1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,并画出该函数­的近似图象;

　　 (2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;

　　 (3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培­,你知道这个电阻的电阻值吗?

　　 请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快?

　　 生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.

　　 明确　 教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.

　　 用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示),由近似­图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=,当I=0.5时,R=24.

2.课前热身

　　 (1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?

　　 (2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?