21.(1) △ACE≌△DCB.理由: ∵DC=AC,CB=CE,∴∠ACE=∠DCB=120,故△ACE≌△DCB (2)由 (1)可知∠AEC=∠DBC, 又∠ECB=∠DAC=60.故CE∥AD,C从而∠AEC=∠DAH,因此∠DAH=∠DBA, 又∠ADH=∠BDA所以,△ADH∽△BDA
1,厨房角柜的台面是三角形(如图所示),如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分),其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是( )
A, B,
C,
D,
第1题图 第2题图
2,如图,在△ABC中,∠BAC=90,D是BC中点,AE⊥AD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是( )
A, △AED∽△ACB B, △AEB∽△ACD C, △BAE∽△ACE D, △AEC∽△DAC
3,在梯形ABCD中,AD∥BC.AC,BD相交于O ,如果AD:BC=1:3, 那么下列结论正确的是( )
A, S△COD =9 S△AOD B, S△ABC =9 S△ACD C, S△BOC =9 S△AOD D, S△DBC =9 S△AOD
4,如图,在平行四边形ABCD中,E为CD中点, AE交BD于O,S△DOE =12㎝2,则S△AOB等于( )
A, 24㎝2 B, 36㎝2 C, 48㎝2 D, 60㎝2
5,有同一块三角形地的甲乙两地图,比列尺分别为1:100和1:500,那么在甲乙地图上表示这一块地的三角形面积之比为( )
A,25
B, 5 C, D,
6,如果mn=ab,则下列比列式中错误的是( )
A, B,
C,
D,
7,下列各命题中正确的是( )
A, 有一个角等于100的两个等腰三角形相似
B, 有两边成比例的两个等腰三角形相似
C, 有一个角相等的两个等腰三角形相似
D, 底边对应相等的两个等腰三角形相似
8,如图,若∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形有( )
A, 1对 B,2对 C, 3对 D, 4对
9,如果,且a+b+c
.则k的值为( )
A, B,
C,
或-1 D, -1
10,如果线段AB=10,点C是AB上靠近点B的黄金分割点,则AC的值为( )
A, 0.168 B,6.18 C,3.82 D, 6.18或3.82
二填空题(每小题3分,共30分)
11,若,则
12,已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为△DEF的两边长分别为1,
,则第三边长为
13,如果两个相似多边形的周长之比为:3,则它们的面积之比为
14,如图,△ABC中AB〉AC,过AC上一点D作直线DE,交AB于E,使△ADF与△ABC相似,这样的直线最多可作 条。
15,把一个长为2的矩形剪去一个正方形后,所剩下的矩形与原矩形相识,则原矩形的宽为 ,此矩形可称为 矩形。
16,把一个矩形的各边都扩大了4倍,则其对角线扩大了 倍,其面积扩大了
倍。
17,两个相似多边形,它们的相似比为2:3,若它们的周长之和为15㎝,则这两个多边形的周长分别为 。
18,如图,ED∥BC,且=
,则
19,一竹竿高1.5米,影长1米,同一时刻,某塔影长20米,则塔高位 米。
20,已知三条线段长为1, ,
,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能组成一个比列式,则你写出的线段长为
三解答题 (每小题15分,共60分)
21如图,在线段AB的同侧有等边△ACD和等边△CBE,且AE,BD相交于H,试问:
(1)△ACE与△DCB能全等吗?试说明理由?
(2)△ADH与△BDA能相似吗?试说明理由?
22,一条河的两岸有一段是平行的,在该河岸的这一段每隔5米有一颗树,河对岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸,看到对岸相邻d两根电线杆恰好被这岸的两颗树遮住,且这两颗树之间还有3克棵树,求河的宽度。
23,已知正方形ABCD的边长为1,P为CD的中点,点Q在线段BC上,试问BQ为何值时,△ADP与△QCP能相似。(不包括全等情形)
24,△ABC中,D为BC的中点,E为AC上任意一点,BE交AD于O。某同学在研究这一问题时,发现了如下事实:
(1)当时,有
;
(2)当时,有
;
(3)当时,有
。
试问:当时,参照上述研究结论,请你用含n的代数式表示
的一般结论,并尽可能地说明理由。
答案:1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B
11. 12.
13.2:9 14.2 15.
-1 黄金 16. 4 17. 6cm和9cm 18.
19.30
20.
等
25.(1) =
;(2)AD=x,
=y,则
=
=
=
, 又
=(
)2=
,所以
=﹣
x(0<x<4);(3)不存在.假设存在点D,使得S1>
S成立,那么
>
, 即y>
,所以 ﹣
x>
,从而(x-2)2<0,而(x-2)2≥0,所以不存在点D,使得S1>
S成立.
24. A与B相似比为13∶10, A与B体积之比.而其价格比是1.5∶1=1.5, A的体积是B的2.197倍,买大鱼A比买小鱼B合算.
23. (1)由AB∥EF, CD∥EF,得+
=
+
=
=1,即
+
=
;(2)关系式为:
=
.分别过A作AM⊥BD于M,过E作EN⊥BD于N,过C作CK⊥BD交BD的延长线于K.由题设得
,再由三角形面积公式变代换即可得出结论.
22.当AD、BC为对应边时, AP=;当AD、PB为对应边时, AP=1或6.
21.可以中心广场为原点,分别过水平方向、铅垂方向引横轴、纵轴,则各旅游点坐标分别为:中心广场(0,0);碑林(4,4);雁塔(﹣2,4);钟楼
(﹣4,,2);大成殿(﹣3,﹣1);科技大学(﹣5,﹣4);映月潭(4,﹣3).
20.都能将图形放大或缩小,当位似比相同时得到的两个图形是全等形.用橡皮筋能迅速画图但不够精确;用方格纸得到的图形比较规范,但耗时较长.
19.(1)因为BG=3,FG=AB=,则
,又△BFG∽△FEG,BF=BG=3; (2)求AP∶PC的值.由AC∥FG,知
,PC=
,AC=
,则AP=
,AP∶PC=2 .
18.D(点拨:当CD2=AC·BD或∠PAC=∠BPD时,△ACP∽△PDB,从而
∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=∠APC+60°+∠A=∠PCD+60°= 120°.)
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