21.(1) △ACE≌△DCB.理由: ∵DC=AC,CB=CE,∴∠ACE=∠DCB=120,故△ACE≌△DCB (2)由 (1)可知∠AEC=∠DBC, 又∠ECB=∠DAC=60.故CE∥AD,C从而∠AEC=∠DAH,因此∠DAH=∠DBA, 又∠ADH=∠BDA所以，△ADH∽△BDA

1，厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是(　　 )

A, 　　　B, 　　　C, 　　　　D, 　　

　　 第1题图　　　　　　　　　　　 第2题图

2,如图，在△ABC中，∠BAC=90,D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是(　　 )

A, △AED∽△ACB　　 B, △AEB∽△ACD　　　　 C, △BAE∽△ACE　　　 D, △AEC∽△DAC

3,在梯形ABCD中，AD∥BC.AC,BD相交于O ,如果AD：BC=1：3, 那么下列结论正确的是(　　 )

A, S_△COD =9 S_△AOD　　 B, S_△ABC =9 S_△ACD　 C,　 S_△BOC =9 S_△AOD　 D, S_△DBC =9 S_△AOD

4,如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点， AE交BD于O，S_△DOE =12㎝²，则S_△AOB等于(　 )

A, 24㎝²　　　　 B, 36㎝²　　　　 C,　 48㎝²　　　　 D, 60㎝²

5，有同一块三角形地的甲乙两地图，比列尺分别为1：100和1：500，那么在甲乙地图上表示这一块地的三角形面积之比为(　　　 )

A,25　　 B, 5　　 C, 　　D,

6,如果mn=ab,则下列比列式中错误的是(　　 )

A, 　　　　　　B, 　　　　　C, 　　　　　D,

7，下列各命题中正确的是(　　 )

A, 有一个角等于100的两个等腰三角形相似　　

　B, 有两边成比例的两个等腰三角形相似　　

C, 有一个角相等的两个等腰三角形相似　　

D, 底边对应相等的两个等腰三角形相似

8，如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形有(　　 )

A, 1对　　　 B,2对　　 C,　 3对　 D,　 4对　

9，如果，且a+b+c.则k的值为(　　　 )

A, 　　　B, 　　　C, 或-1　　　 D, -1

10，如果线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为(　　　 )

A,　 0.168　　 B,6.18　　 C,3.82　　　 D, 6.18或3.82　

二填空题(每小题3分，共30分)

11，若，则　　　　

12，已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为△DEF的两边长分别为1,,则第三边长为　　　 　　

13，如果两个相似多边形的周长之比为：3，则它们的面积之比为　　　

14，如图，△ABC中AB〉AC,过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADF与△ABC相似，这样的直线最多可作 　　　条。

15，把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相识，则原矩形的宽为　　 　，此矩形可称为　　　 矩形。

16，把一个矩形的各边都扩大了4倍，则其对角线扩大了　　 倍，其面积扩大了

　　 倍。

17，两个相似多边形，它们的相似比为2：3，若它们的周长之和为15㎝，则这两个多边形的周长分别为　　　 　。

18，如图，ED∥BC，且=，则　　

19，一竹竿高1.5米，影长1米，同一时刻，某塔影长20米，则塔高位　　 米。

20,已知三条线段长为1, ,,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能组成一个比列式,则你写出的线段长为　

三解答题 (每小题15分，共60分)

21如图，在线段AB的同侧有等边△ACD和等边△CBE，且AE,BD相交于H，试问：

(1)△ACE与△DCB能全等吗？试说明理由？

(2)△ADH与△BDA能相似吗？试说明理由？

22，一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一颗树，河对岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻d两根电线杆恰好被这岸的两颗树遮住，且这两颗树之间还有3克棵树，求河的宽度。

23，已知正方形ABCD的边长为1，P为CD的中点，点Q在线段BC上，试问BQ为何值时，△ADP与△QCP能相似。(不包括全等情形)

24，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O。某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：

(1)当时，有；

(2)当时，有；

(3)当时，有。

试问：当时，参照上述研究结论，请你用含n的代数式表示的一般结论，并尽可能地说明理由。

答案：1.C　 2.C　 3.C　 4.C 　5.A　 6.C　 7.A　 8.D　 9.B　 10.B

11. 　12. 　13.2:9　 14.2 15. -1 黄金 16. 4 17. 6cm和9cm 18. 19.30　　 20.等

25．(1) =；(2)AD=x, =y，则===，　 又=()²=　 ，所以 =﹣x(0<x<4)；(3)不存在．假设存在点D，使得S₁>S成立，那么>,　 即y>，所以 ﹣x> ，从而(x－2)²<0，而(x－2)²≥0，所以不存在点D，使得S₁>S成立．

24． A与B相似比为13∶10， A与B体积之比．而其价格比是1.5∶1=1.5， A的体积是B的2.197倍，买大鱼A比买小鱼B合算．

23． (1)由AB∥EF， CD∥EF，得+=+==1，即+=；(2)关系式为：=．分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K．由题设得，再由三角形面积公式变代换即可得出结论．

22．当AD、BC为对应边时， AP=；当AD、PB为对应边时， AP=1或6．

21．可以中心广场为原点，分别过水平方向、铅垂方向引横轴、纵轴，则各旅游点坐标分别为：中心广场(0，0)；碑林(4，4)；雁塔(﹣2，4)；钟楼

(﹣4，，2)；大成殿(﹣3，﹣1)；科技大学(﹣5，﹣4)；映月潭(4，﹣3)．

20．都能将图形放大或缩小，当位似比相同时得到的两个图形是全等形．用橡皮筋能迅速画图但不够精确；用方格纸得到的图形比较规范，但耗时较长．

19．(1)因为BG=3，FG=AB=，则，又△BFG∽△FEG，BF=BG=3； (2)求AP∶PC的值．由AC∥FG，知，PC=，AC=，则AP=，AP∶PC=2 ．

18．D(点拨：当CD²=AC·BD或∠PAC=∠BPD时，△ACP∽△PDB，从而

∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=∠APC+60°+∠A=∠PCD+60°= 120°．)