1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是(　　 ) A. 4cm　　 　　　B. cm　　　　 C. 6cm　　　　　 　D. cm

2.勾股定理的作用：(1)计算；(2)证明带有平方的问题；(3)实际应用．

聚焦

　 　[例]甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

分析：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离．

解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，

走了12千米，即OA=12．

　　　 　乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，

走了5千米，即OB=5．

　　　 　　在Rt△OAB中，AB²=12²十5²＝169，∴AB=13，

　 　　　　因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．

　　　　 ∵15＞13，　 ∴甲、乙两人还能保持联系．

　答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．

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1．在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形.

18.1　勾股定理(2)

　知识领航

1.D 　　　2.B 　　　3.C　　　　　 4.5; 10; 13; 25 　　　5.169　 　　6.中空正方形的面积为，也可表示为，∴=，整理得.　 　　7.100m²　 　　　　　8.(1)分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为.(2)略　　　 　　9.28cm　　 　　　　10．∵ 四边形BCC′D′为直角梯形，∴S_{梯形BCC′D′}=(BC+C′D′)·BD′=.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′， ∴∠BAC=∠BAC′. 　∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°. 　　　　∴S_{梯形BCC′D′}=S_△ABC+S_△CAC′+S_△D′AC′= ab+c²+ab=. ∴=.　∴a²+b²=c².

10．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a²+b²=c².

答案：18．1　 勾股定理(1)

9．蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？(小方格的边长为1厘米)

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7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c²＝a²+b²_.