5．四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为10cm， 则此菱形的周长　　　 cm．

4．在正方形ABCD所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．

3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________．

2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形：

(1)第4个图形中有白色地面砖　　　　　 块； (2)第n个图形中有白色地面砖　　　　　 块．

1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A(平方米)与拉开长度b(米)的关系式是：　　　　　 ．

26．已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三

角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

[提示]连结AC和CD，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形PQMN为平行四边形，然后证明△AEC≌△DEB，得到AC＝BD，再证明□PQMN为菱形．

[答案]四边形PQMN为菱形．证明如下：

如图，连结AC、BD．

∵　 PQ为△ABC的中位线，

∴　 PQ AC．

同理　 MNAC．

∴　 MNPQ，

∴　 四边形PQMN为平行四边形．

在△AEC和△DEB中，

AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，

即　 ∠AEC＝∠DEB．

∴　 △AEC≌△DEB．

∴　 AC＝BD．

∴　 PQ＝AC＝BD＝PN．

∴　 □PQMN为菱形．

25．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离

AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

(1)∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．

(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

[提示]证明△EAH≌△EAB，△FAH≌△FAD．

[答案](1)∠EAF始终等于45°．证明如下：

在△EAH和△EAB中，

∵　 AH⊥EF，∴　 ∠AHE＝90°＝∠B．

又　 AH＝AB，AE＝AE，∴　 Rt△EAH≌Rt△EAB．

∴　 ∠EAH＝∠EAB．

同理　 ∠HAF＝∠DAF．∴　 ∠EAF＝∠EAH+∠FAH

＝∠EAB+∠FAD＝∠BAD＝45°．

因此，当EF在移动过程中，∠EAF始终为45°角．

(2)△ECF的周长不变．证明如下：

∵　 △EAH≌△EAB，

∴　 EH＝EB．

同理　 FH＝FD．

∴　 △ECF周长＝EC+CF+EH+HF

＝EC+CF+BE+DF

＝BC+CD＝定长．

24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若

AD＝5 cm，求梯形的腰长．

[提示]求出∠CBD，∠ABD和∠ADC的度数，证明AB＝AD，或者过D点作DE⊥BC于E，CE为下底与上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是BC的一半．从中找出CD与AD的关系．

[解法一]∵　 BD⊥CD，∠C＝60°，

∴　 ∠CBD＝30°．

在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝∠C＝60°，

∴　 ∠ABD＝∠CBD＝30°．

∵　 AD∥BC，

∴　 ∠ADB＝∠CBD．

∴　 ∠ABD＝∠ADB．

∴　 AB＝AD＝5(cm)．

[解法二]过D点作DE⊥BC，垂足为E点．

∵　 在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，

∴　 CE＝CD．

又　 CE＝(BC－AD)，

∴　 CD＝BC－AD．

即　 BC＝CD+AD．

又 在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，

∴　 CD＝BC．

∴　 CD＝2 CD－AD．

即　 CD＝AD＝5(cm)．

23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，

BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．

[提示]证明BE⊥EC和E为AD中点．

[答案]在□ABCD中，

∵　 AB∥CD，

∴　 ∠ABC+∠BCD＝180°．

∵　 ∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD，

∴　 ∠EBC+∠BCE＝(∠ABC+∠BCD)＝90°．

∴　 ∠BEC＝90°．

∴　 BC²＝BE²+CE²＝12²+5²＝13²．

∴　 BC＝13．

∵　 AD∥BC，

∴　 ∠AEB＝∠EBC．

∴　 ∠AEB＝∠ABE．

∴　 AB＝AE．

同理　 CD＝ED．

∵　 AB＝CD，

∴ 　AB＝AE＝CD＝ED＝BC＝6.5．

∴　 □ABCD的周长＝2(AB+BC)＝2(6．5+13)＝39．

　 S_□ABCD＝2 S_△BCE＝2·BE·EC

＝12×5＝60．

22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(要求：画出

图形，写出已知、求证、证明．)

[提示]作辅助线，构造等腰三角形．

[答案]已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C(图(1))．求证：AB＝DC．

[证法一]如图(1)，过点D作DE∥AB，交BC于E．

图(1)　　

∴　 ∠B＝∠1．又　 ∠B＝∠C，∴　 ∠C＝1．

∴　 DE＝DC．又　 AB∥DE，AD∥BE，

∴　 四边形ABED为平行四边形，∴　 AB＝DE．

∴　 AB＝DC．

[证法二]如图(2)，分别延长BA、CD，交于点E．

图(2)　

∵　 ∠B＝∠C，∴　 BE＝CE．

∵　 AD∥BC，∴　 ∠B＝∠1，∠C＝∠2．

∴　 ∠1＝∠2．∴　 AE＝DE．

∴　 BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．