3.ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成,的两条线段,则ABCD的周长是__ ___.
2.如图,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是____ ___cm.
1.在平行四边形中,周长等于48,
① 已知一边长12,求各边的长
② 已知AB=2BC,求各边的长
③ 已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
例1(补充) 已知:如图4-21, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
证明:在 ABCD中,AB∥CD,
∴ ∠1=∠2.∠3=∠4.
又 OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),
∴ △AOE≌△COF(ASA).
∴ OE=OF,AE=CF(全等三角形对应边相等).
∵ ABCD,∴ AB=CD(平行四边形对边相等).
∴ AB-AE=CD-CF. 即 BE=FD.
※[引申]若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由.
解略
例2(教材P94的例2)已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.
分析:由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高(高为此底上的高),可求得ABCD的面积.(平行四边形的面积小学学过,再次强调“底”是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“底”,“底”确定后,高也就随之确定了.)3.平行四边形的面积计算
解略(参看教材P94).
2.[探究]:
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转,观察它还和EFGH重合吗?你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?
结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;
(2)平行四边形的对角线互相平分.
1.复习提问:
(1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是:
(2)平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质(内角和是).
②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.
边:平行四边形的对边相等.
本节课安排了两个例题,例1是一道补充题,它是性质3的直接运用,然后对例1进行了引申,可以根据学生的实际情况选讲,并归纳结论:过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线,所得的对应线段相等.例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形,熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.
例2是教材P94的例2,这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算.这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步,需要应用勾股定理,先求得平行四边形一边上的高,然后才能应用公式计算.在以后的解题中,还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题,在教学中要注意使学生掌握其方法.
3. 难点的突破方法:
(1)本节课的主要内容是平行四边形的性质3,它是通过旋转平行四边形,得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质.这一节综合性较强,教学中要注意引导学生.要注意让学生巩固基础知识和基本技能,加强对解题思路的分析,解题思想方法的概括、指导和结论的升华.
(2)教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法.如图,设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AC与BD互相平分,则有OA=OC,OB=OD.
(3)在平行四边形中,从一条边上的任意一点,向对边画垂线,这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长,或者说这条边和对边的距离),叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所说的“底”是相对高而言的.
在平行四边形中,有时高是指垂线段本身,如作平行四边形的高,就是指作垂线段.所以平行四边形的高,在作图时一般是指垂线段本身.在进行计算时,它的意义是距离,即长度.
(4)平行四边形的面积等于它的底和高的积,即=a·h.其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是a边与其对边的距离,即对应的高,如图(1).要避免学生发生如图(2)的错误.为了区别,有时也可以把高记成、,表明它们所对应的底是a或AB.
(5)学完本节后,归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质,平行四边形有哪些性质.可以按边、角、对角线进行总结.通过复习总结,使学生掌握这些知识,也培养学生随时复习总结的习惯,并提高他们归纳总结的能力.
2. 难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
1. 重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
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