3．做-做--探索等腰梯形的性质(引入用轴对称解决问题的思想)．

在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．

[问题一]　图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；

[问题二]　这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？

结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．

②等腰梯形同一底上的两个角相等．

③等腰梯形的两条对角线相等．

2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，

[思考](1)怎样画才能得到一个梯形？

(2)在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？

梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

(强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．)

(1)一些基本概念(如图)：底、腰、高．

(2)等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

(3)直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

1．创设问题情境--引出梯形概念．

[观察](教材P117中的观察)右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？

　　 本节课安排了三个例题，例1是教材P118中的例1．它是等腰梯形性质的直接运用．题目比较简单，在教学中，最好让学生分析、讲解、解答．同时也要注意引导学生，在证明△EAD是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行(AD∥BC)”这一点．

　　 例2与例3都是补充的题目，例2是一道计算题，例3是一道证明题，其用意一是为了巩固其概念，二是辅助线添加方法的练习，这两个题目的辅助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中也可以再补充一些其它辅助线添加方法的题目，让学生多了解多见识．(但由于本教材在梯形这一部分知识中，并没有添加辅助线的要求，因此所选的题目不要太难．)通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．

3．难点的突破方法：

对于梯形的概念要注意以下几点：(1)梯形和平行四边形的共同点：都是凸四边形；(2)它们的区别：平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的边是相等的，而梯形平行的边是不能相等的；(3)对于上、下底(这是习惯叫法，不是定义)是以长短来区分的，而不是指位置关系．

在研究梯形时，常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线，或者从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题，应用三角形或平行四边形的知识来解决梯形问题．所以学好本大节内容的关键是引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生熟悉本大节中常用的辅助线，并明确这些辅助线对于问题转化的作用．教学中要提醒学生，当证得新命题之后，要注意直接引用它们，不要再添加辅助线重复命题的证明过程．

　解决梯形问题常用的方法：

　(1)“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1)；

(2)“作高”：使两腰在两个直角三角形中(图2)；

　(3)“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中(图3)；

　(4)“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形(图4)；

(5)“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形(图5)．

　　 图1　　　　　 图2　　　　　　 图3　　　　　　 图4　　　　 图5

　综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．

　　 要注意的是：本教材为了降低难度，所有需要的辅助线在题目中都给出来了，因此我们在教学中要适当地选讲有关辅助线添加的题目，没必要让学生去做一些比较复杂的题．

等腰梯形的性质与等腰三角形相仿，因此在推导其性质或需要添加辅助线时，可以借助等腰三角形来研究．尤其是根据等腰三角形是轴对称图形，可得到等腰梯形是轴对称图形这条性质，在总结等腰梯形的性质时，不要漏掉．

教学中要注意引导学生证明等腰梯形的性质，尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质时，“平移腰”和“作高”这两种常见的辅助线，在教学中头一次出现，可以借此机会，给学生介绍这两种辅助线的添加方法．

2．难点：解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线)，及梯形有关知识的应用．

1．重点：等腰梯形的性质及其应用．

3．　 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

2．　 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．

1．　 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．