1、说出下列命题的逆命题,并判定逆命题的真假;
①既是中心对称,又是轴对称的图形是圆。
逆命题:圆既是中心对称,又是轴对称的图形--真命题。
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题:平行四边形有一组对边平行并且相等--真命题。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
逆命题:高速行驶时,不接触地面的交通工具是磁悬浮列车--假命题。
归纳:像②那样,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫做互逆定理。(指出逆命题、互逆命题不一定是真命题,但逆定理、互逆定理,一定是真命题)
请学生判断:填表题①②③④哪些是逆定理?哪些是互逆定理?
练习⑴P122课内练习2
1、命题的概念:对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。我们还知道,命题都有两部分,即条件和结论,它的一般形式是“如果…,那么…”
例1.命题:“平行四边形的对角线互相平分”条件是 ,结论是 。
命题:“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是 , 结论是 。
以上两个命题有什么不同?请你说一说。
归纳:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。
就例1来说,如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题,则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。
填表并思考
命题 |
条件 |
结论 |
命题真假 |
⑴两直线平行,同位角相等 |
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⑵同位角相等,两直线平行 |
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⑶如果,那么 |
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⑷如果,那么 |
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请学生分别说明上表的原命题,逆命题及真假。
问:每个命题都有它的逆命题,但每个真命题的逆命题是否一定为真命题?
⒈材料:课件、投影仪、剪刀、圆规、直尺、一张长方形硬纸板等。
⒉学生事先照课本第65页图2-14所示的方式制作一张长方形纸板。
⒊由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
[教学策略]
课堂组织策略:创设生动有趣的问题情境,开展有效的数学活动,组织学生主动参与、勤于动手、积极思考,使他们在自主探究与合作交流的过程中,学会用尺规“作一个角等于已知角”的方法。
学生学习策略:明确学习目标,了解所需掌握的知识,在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动,从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略:借助实物投影仪及课件,使学生直观形象地观察、动手操作。
[教法]
演示法:把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看,使学生直观、具体、形象地感知图形。
讨论法:在学生进行了自主探索之后,让他们进行合作交流,使他们互相促进、共同学习。
练习法:精心设计随堂练习,巩固和提高学生的认知水平。
⒈初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期,教学过程要强调问题情境创设的直观性,借助于活动引发学生的积极思考。
⒉初一学生已经具备了初步的学习能力,教学中要多提供机会,让他们在主动参与、勤于动手中自主创新、相互学习,从而乐于探究。
本课内容:本节课的内容是以活动课的形式创设了“在长方形木板上截一个平行四边形”的情境,将平行线的识别与角的问题比较自然地联系在一起。通过用尺规“作一个角等于已知角”的作图活动,创设了许多让学生动手且容易参与的探索活动,让学生从特殊到一般的探究活动中,探索用尺规“作一个角等于已知角”的知识发生的来龙去脉。通过小组合作交流学习,初步积累数学活动经验。
学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。
学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。
⒈认知目标:
⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。
⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。
⒉能力目标:
⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动,进一步丰富“平行线及角”的认识。
⑵能用适当的语言与他人交流,合理清晰地表达自己的操作过程,并尝试解释其中的理由。
⑶在尺规作图的过程中,培养学生的动手实践能力及丰富的想象力,积累数学活动经验,增强学生的创新意识。
⒊情感目标:
⑴通过创设问题情境,让学生主动参与,做“数学实验”,激发学生学习数学的热情和兴趣,提高学生主动探索新问题,获取新知识的能力。
⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用,在与他人的合作过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,培养学生的合作意识和团队精神。
1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。 2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
(三)例题与证明
例如,有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余。 教师板书证明过程。 教师讲解:此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理。 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。
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