2、逆命题的证明，要先写出逆命题，再证明。

1、不能直接证明的，要构造出符合求证要求的图形，然后证明所求证图形和所构造图形全等。

P.124 课内练习　 作业题

3、自我挑战：

逆命题的证明(学生自我完成)

2、例题教学

例3 说出命题“在直角坐标系中，点(x,y)与点(-x,-y)关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假

分析：命题的条件是“两个点具有(x,y)与(-x,-y)的坐标形式”，

结论是“这两个点关于原点对称”

则逆命题:“ 在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是(x,y)与(-x,-y)”

要证明A，B两点关于原点对称，就是要证明将A(或B)绕原点旋转180度后能与B(或A)重合，也就是要证明A，O，B三点同在一条直线上，且AO=OB。

解：逆命题:“ 在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是(x,y)与(-x,-y)”，原命题与逆命题都是真命题

原命题证明如下：

已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,y)，(-x,-y)

求证：点A，B关于原点对称

证明：(略)

注意：(1)三点共线的证明方法　 (2)用字母坐标表示线段长度时一般应加上绝对值符号

1、说出勾股定理的逆命题：

“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”

回答下列问题：

(1)、这个命题是真命题还是假命题？

(2)、命题的条件和结论是什么？

(3)、证明命题的步骤

(4)、在未证明本定理的情况下，要证明一个三角形是直角三角形，只能根据什么？

分析：如果我们能构造出一个直角三角形，然后证明△ABC和所构成的直角三角形全等，便证得△ABC是直角三角形

已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a²+b²=c²

求证：△ABC是直角三角形

证明：如图作Rt△A’B’C’，使∠C＝Rt∠，B’C’ ＝a，A’ C’ ＝b。

记A’B’ ＝c’则a²+b²＝c'²

∵a²+b²＝c²

∴C’²＝c²

∵c'＞0 ,　 c＞0

∴c’＝c

又∵BC=a= B’C’，AC=b= A’ C’， AB=c= A’B’

∴△ABC≌△A’B’C’

∴∠C=∠C’= Rt∠

∴△ABC是直角三角形

思路归纳：先构造出符合求证要求的图形，然后证明所求证图形和所构造图形全等。

3、逆定理的定义

1、逆命题的定义　　 2、一个命题的逆命题是真命题还是假命题

①逆命题、逆定理的概念。

②能写出一个命题的逆命题。

③会简单证明真命题。

④在证明假命题时会用举反例说明。

例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。

注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。

②引导学生运用分类考虑的必要性。

例2．说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。

注意：①用反证法证明。

②原命题正确，而它的逆命题不一定正确。

练习：⑴作业题4