本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。

课本第114页练习的第l、2题。

　 例1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度。

分析：因为AB＝AE+BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BDE＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。

　 例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。

(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。

(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。　　

分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出．

请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。

在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?

　 如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。

课本第116页习题第1、2题

第二课时　 解直角三角形(二)

教学目标

使学生进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学过程

本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。

课本第113页练习的第l、2题(帮助学生画出第2题的图形)。

4．从上面的两道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以。利用边角关系求出其他的边与角。所以，解直角三角形无非以下两种情况：

(1)已知两条边，求其他边和角。

(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角。

3．例题讲解。

例1．如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。

分析：本题中，已知条件是什么?(AB＝2000米，∠CAB＝90°－ ∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然，AC是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，而求BC的长可以用正切函数，也可以用余切函数。

讲解后让学生思考以下问题：

(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；

(2)在这题中，是否可用正弦函数求AC，是否可以用余切函数求得BC。

通过这道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择不同的“工具”以达到目的。

2．解直角三角形的所需的工具。

(1)两锐角互余∠A+∠B＝90°

(2)三边满足勾股定理a²+b²＝c²

(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。