3、怎样判断一个四边形是平行四边形？

2、怎样判断一个四边形是菱形？

5．作业　

　　 活动与探究

如下图在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗？

　　 过程：

　　 EA=EF(角平分线上的点到角两边的距离相等)

　　 △EFC≌△EAC

EFGA是菱形．

　　 结论：四边形AEFG是菱形．

　　 备课资料

　　 参考例题

　　 [例1]请在括号中填写每一步推理根据．

已知菱形ABCD的边长为10，AC=12，求菱形ABCD的面积．

　　 解：∵菱形ABCD(①)，

　　 ∴AO=CO，BO=DO(②)，

　　 ∠AOB=90°(③)．

　　 ∵AC=12(④)，

　　 ∴AO=6．

　　 ∵AB=10(⑤)，

　　 ∴BO=8(⑥)．

　　 ∴BD=2BO=16．

　　 ∴S_菱形ABCD=×16×12=96(⑦)．

　　 答案：①已知　 ②菱形对角线互相平分　 ③菱形的对角线互相垂直　 ④已知　 ⑤已知⑥　 勾股定理　 ⑦菱形面积等于对角线乘积的一半

　　 [例2]某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．

(1)如下图，请分别写出每条道路的面积．

　　 (2)已知a：b=2：1，并且4块草坪的面积之和为312m²，试求原来矩形场地的长宽各为多少米？

　　 (3)在(2)的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件)

　　 ①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行)，并且其中有两个花圃的面积之差为13m²．

　　 ②整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形．

　　 请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说画法与根据)，并求出每个菱形花圃的面积．

　　 解：(1)(2a+2b-4)m²

　　 (2)∵S_矩形场地=S_草坪+S_道路，设b=x，则a=2x，

　　 ∴x·2x-(2x+4x-4)=312．

　　 整理得x²-3x-154=0(解出这个方程即可解决问题．本题意图在于利用方程思想解决问题的意识．等学完一元二次方程后可继续解决这个问题)．解得x₁=14，x₂=-11(舍)．

　　 ∴b=14，a=28．

　　 矩形长28m，宽14m．

(3)设计如下图所示

　　 说明：①AG=DH，这样保证整个场地为轴对称图形；②AE和FB的长度有赖于两个菱形面积之差为13m这一条件．

　　 下面分别计算AG和AE的长．

　　 设AG=x，则DH=x，∴x+2+x=28，∴x=13．

　　 设AE=y，则·y·13-(12-y)·13=13，解得y=7．

　　 ∴大花圃面积为×7×13=45.5(m²)．

　　 小花圃面积为×5×13=32.5(m²)．

4．小结

3．随堂练习

2．应用举例：

　　 例3　　 议一议　　 做一做

1．菱形的判定方法

　　 (1)定义：邻边相等的平行四边形

　　 (2)判定定理：对角线互相垂直的平行四边形　　　　　　 菱形

　 　　　　　　　四边相等的四边形

20.3 菱形的判定

2．预习正方形的判定

　　 板书设计