4.如图,矩形ABCD中,点E,F在边AD上,AE=FD,求证:四边形EBCF是等腰梯形.

证明：

3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠1=∠2.求证:梯形ABCD是等腰梯形.

证明：AD∥BC

∠1=∠2

　　　　　　　　　　　　　　　　 梯形ABCD

　　　 梯形ABCD是等腰梯形.

2.如图，梯形ABCD，AD∥BC，BE=CE，EF⊥AB于F，EG⊥DC于G，且EF=EG.

求证：梯形ABCD是等腰梯形.

证明：∵EF⊥AB，EG⊥DC

　　 ∴△BEF和△CEG是　　 三角形，

　　 ∵　　　 =　　 ，　　　 =　　 ，

∴△BEF≌△CEG(　　 )，

　∴　　 = 　　　

∴梯形ABCD是等腰梯形.

例1. 如图,已知在梯形ABCD中, AD//BC，∠B=∠C.

求证:梯形ABCD是等腰梯形.

等腰梯形的判定方法之二：　　 　　　　　　　　　　　　的梯形是等腰梯形.

例2. 如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.

求证：梯形ABCD是等腰梯形

等腰梯形的判定方法之三：　　　　　　 　　　　　的梯形是等腰梯.

练习二

1.如图(1)，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=5cm，当CD=　　 cm，梯形ABCD是等腰梯形;

如图(2)，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠A=130⁰，当∠D=　　 ⁰，梯形ABCD是等腰梯形;

如图(3)，已知梯形ABCD中，AD//BC，当AC与BD满足　　 　　　(大小关系)，梯形ABCD是等腰梯形.

如图1，有一张等腰三角形纸片,怎样剪出一个以等腰三角形的底边为下底的等腰梯形?请说出剪法,画出示意图,并说明理由.

等腰梯形的判定方法之一：(定义)　　　　　　　　　　 的梯形是等腰梯形.

练习一

如图2，△ABC中，AB=AC， DE∥BC.求证： 四边形DBCE是等腰梯形.

证明：∵DE∥BC， DB不平行EC，∴四边形DBCE是　　　　

∵AB=AC ，∴∠B=∠　　

　 　　∵DE∥BC，∴∠B=∠　　 ，∠C =　　

　　　 ∴ ∠　 = ∠　 ，

∴ 　　　= 　　　，∴ 　　　= 　　　.

　　　 四边形DBCE是等腰梯形.

5.如图，梯形ABCD，AB∥CD，E、F在AB上，AE=BF，DE=CF.

求证梯形ABCD是等腰梯形.

4． 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF．求证： 四边形BCFE是等腰梯形．

3． 如图，已知线段a、b、c.求作： 等腰梯形ABCD，使AD∥BC，且AB＝a， BC＝c， AC＝b．

2.下列说法正确的是(　　 ).

　A.对角线相等的四边形是等腰梯形

B.有两条边相等的梯形是等腰梯形

C.如果一个四边形四个内角的度数比为1：1：2：2，则这个四边形为等腰梯形

D.梯形的对角线相等

1.如图(1)，是有六个等边三角形围成的图形，那么图中共有　　 个等腰梯形.

如图(2)，梯形ABCD中，∠B=∠C，EF∥BC，那么图中共有　　 个等腰梯形.