24.解:设小张每小时加工x个零件,则小李每小时加工x+1个,

根据题意得,解得 x₁=-6(舍), x₂=5.

所以小张每小时加工5个零件,只要符合条件就行,本题是开放性题目,答案不惟一.

23.解:如答图,易证△ABC∽△ADC,

∴,AC²=AD·AB.同理BC²=BD×AB,

∴,　

∵,

∴,∴m=2n　 ①.

∵关于x的方程 x²-2(n-1)x+m²-12=0有两实数根,

∴△=[-2(n-1)²-4××(m²-12)≥0,

∴4n²-m²-8n+16≥0,

把①代入上式得n≤2 ②.

设关于x的方程 x²-2(n-1)x+m²-12=0的两个实数根分别为x₁,x₂,

则x₁+x₂=8(n-1), x₁·x₂=4(m²-2),

依题意有(x₁-x₂)²<192, 即[8(n-1)]²-4(m²-12)]<192,

∴4n²-m²-8n+4<0,把①式代入上式得n> ③,由②、③得 <n≤2,

∵m、n为整数,∴n的整数值为1,2,

当n=1,m=2时,所求解析式为y=2x+1,当n=2,m=4时,解析式为y=4x+2.

22.(1)证明:方程x²+2x+2c-a=0有两个相等的实根,

∴△=0,即△=(2)²-4×(2c-a)=0,

解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,

∴2a=2c,a=c,

∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.

　　 (2)解:∵a、b相等,∴x²+mx-3m=0有两个相等的实根,

∴△=0,∴△=m²+4×1×3m=0,

即m₁=0,m₂=-12.

∵a、b为正数,

∴m₁=0(舍),故m=-12.

21.k=-3,y²-20y-21=0　

解:(1)由题意得x₁+x₂=k+2, x₁·x₂=2k+1, x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2 x₁·x₂=k²+2,又x₁²+x₂²=11,

∴k²+2=11,k=±3,

当k=3时,△=-3<0, 原方程无实数解;当k=-3时,△=21>0,原方程有实数解,故k=-3.

(2)当k=-3时, 原方程为x²+x-5=0,设所求方程为y²+py+q=0,两根为y₁,y₂,

则y₁=x₁+x₂=-1,y₂=(x₁-x₂)²=x₁²+x₂²-2x₁x₂=11+10=21,

∴y₁+y₂=20,y₁y₂=-21,故所求方程是y²-20y-21=0.

　　　 点拨:要求k的值,须利用根与系数的关系及条件x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2 x₁·x₂,构造关于k的方程,同时,要注意所求出的k值,应使方程有两个实数根,即先求后检.

　　 (2)构造方程时,要利用p=-(y₁+y₂),q=y₁y₂,则以y₁,y₂为根的一元二次方程为y²+py+q=0.

20.60,30　 解:设宽为xcm,则长为2xcm,由题意得(2x-10)×(x-10)×5=1500,

解得x₁=20,x₂=-5(舍去),2x=40.　 本题注意单位要一致.

19.4083　 点拨:由公式法得x=,则

　 =

　 ∴A²=4083

18.a+β≥1　 点拨:方程有实根,则△≥0,则k≤, 即-k≥-,1-k≥1- ,2(1-k)≥1,∵a+β=2(1-k),∴a+β≥1.

17.x²+7x+12=0或x²-7x+12=0 点拨:设两数为a,b,则ab=12,a²+b²=25,

∴( a+b)²-2ab=25,(a+b)²=49,(a+b)=±7,

所以以a,b为根的方程为x²+7x+12= 0 或x²-7x+12=0.

16.元　 点拨:设原价x元,则x(1+10%)²=a,解得x=.

15.3　 点拨:x²-3x-1=0的△=13>0,x²-x+3=0的△=-11<0所有实根和,就是方程x²-3x-1=0中两根之和,由根与系数的关系求得两根之和等于3.