26．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，

BE与AC相交于点F，且CB＝CE，求证：(1)BE∥DG；(2)CB²－CF²＝BF·FE．

[提示](1)证明利用弦切角定理进行角之间的转化可证∠E＝∠GCE；把(2)变形为CB²＝CF²+BF·FE．

∵　 BF·FE＝CF·AF，

∴　 CF²+BF·FE＝CF²+CF·AF

＝CF(CF+AF)

＝CF·CA．

即只要证CB²＝CF·CA即可，只需证△CBF∽△CAB．

[略证](1)∵　 CG为⊙O的切线，

∴　 ∠EBC＝∠GCE．

∵　 CB＝CE，∴　 ．

∴　 ∠EBC＝∠E．∴　 ∠E＝∠GCE．∴　 GC∥EB．

(2)∵　 ∠EBC＝∠E＝∠A，∠FCBO为公共角，

∴　 △CBF∽△CAB．

∴　 CB²＝CF·CA＝CF·(CF+AF)＝CF²+CF·AF．

由相交弦定理，得　 CF·FA＝BF·FE，

∴　 CB²＝CF²+BF·FE．即　 CB²－CF²＝BF·FE．

[点评]对于形如a²＝cd+ef的等式的证明较困难，因不易找到突破口．一般先把待证明的等式进行变形，以便于看出等式中线段之间的联系．如本题中，先把CF²移到等式的右边去，再结合相交弦定理找出了思路．

25．两圆没有公共点时，这两个圆外离……………………………………………(　　 )

[答案]×．[点评]两圆没有公共点时，既可以是外离，也可以是内含，所以原命题不成立．

24．等边三角形的内心与外心重合……………………………………………………(　　 )

[答案]√．

[点评]等腰三角形的顶角的平分线也是对边的中线与高，因此等边三角形的内心与外心重合．

23．直角梯形的四个顶点不在同一个圆上……………………………………………(　　 )

[答案]√．

[点评]若在同一个圆上，则对角互补，故四个角全为直角．所以假设不成立，原命题成立．

22．等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心…………………………(　　 )

[答案]√．[点评]因为等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边，根据垂径定理的推论知，顶角平分线所在直线必过圆心．

21．点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有0＜AB≤2 r………………(　　 )

[答案]√．[点评]因为直径是圆中最大的弦，则判断正确．

20．如图，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_______．

[提示]连结OE、DE．

∵　 AD⊥BD，且AB＝4，AD＝2，

∴　 ∠DBA＝30°，且BD＝6．

∵　 BD为直径，

∴　 ∠DEB＝90°．

∴　 DE＝BD·sin 30°＝6×＝3，BE＝6×＝3．

∴　 S_△DEB＝×3×3＝．

∵　 O为BD的中点，

∴　 S_△BOE＝S_△DEB＝．

∵　 DO＝BD＝3，∠DOE＝2×30°＝60°，

∴　 S_阴影＝2(S_△ADB－S_扇形DOE－S_△EOB)＝2(×2×6－p·3²－)．

＝－3p．[答案]．

[点评]本题考查了勾股定理、扇形面积公式、解直角三角形等知识．注意：求不规则图形面积，往往转化为规则图形的面积的和或差的形式．

19．如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、

E，且PA＝PB＝BC，又PD＝4，DE＝21，则AB＝______．

[提示]由切割线定理，得　 PA²＝PD·PE．

∴ 　PA＝＝10．

∴　 PB＝BC＝10．

∵　 PE＝PD+DE＝25，

∴　 BE＝25－10＝15．

∴　 DB＝21－15＝6．

由相交弦定理，得　 AB·BC＝BE·BD．

∴　 AB·10＝15×6．

∴　 AB＝9．

[答案]9．

[点评]本题考查切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进行线段间的转化．

18．一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______．

[提示]设两正多边形的外接圆半径为R，则正方形面积为4×·R²＝2 R²，正六边形的面积为6×R²＝R²，所以它们的比为2 R²：R²＝4︰9．

[答案]4︰9．

[点评]本题考查正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系．注意：正多边形的面积通常化为n个三角形的面积和．

17．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6 cm，PO＝10 cm，

则△PDE的周长是______．

图中知，CM＝R+8，MD＝R－8，

[提示]连结OA，则OA⊥AP．

在Rt△POA中，PA＝＝＝8(cm)．

由切线长定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，

∴　 △PDE的周长为

PE+DE+PD

＝PE+EC+DC+PD，

＝PE+EA+PD+DB

＝PA+PB＝16(cm)．

[答案]16 cm．

[点评]本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理．注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换．