3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则………………(　　 )

(A)＝(B)＞

(C)的度数＝的度数

(D)的长度＝的长度

[提示]因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，

而∠AOB＝∠A′OB′，所以的度数＝的度数．[答案]C．

2．下列判断中正确的是………………………………………………………………(　　 )

(A)平分弦的直线垂直于弦(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

(C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧(D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

[提示]弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．[答案]C．

1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………(　　 )

(A)4个　 (B)3个　　 (C)2个　　 (D)1个

[提示]若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．[答案]B．

[点评]本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件．

32.归纳猜想。

如图,AB是⊙O的直径,把线段AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=,那么⊙O的周长为,试计算

(1)　　 把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长

(2)　　 把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长　　　　 　;

(3)　　 把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长=　　　　　 　;

……

(4)　　 把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长=　　　　　 ;

结论:把大圆的直径分成n条线段,以每条线段为直径画小圆,那么每个小圆周长是 大圆周长的　　　　　　　　　 ;

(5)请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积和大圆面积的关系.

31.作图题。

如图，是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心．

30．⊙O₁和⊙O₂是外切于点P的两个等圆.

(1)若两圆半径都是10mm，分别作⊙O₁的弦PA₁和⊙O₂的弦PB₁，且∠A₁PB₁=90°，测量点A₁和B₁的距离；再重复作弦PA₂、PB₂，要求同前.问这两次测量的距离A₁B₁与A₂B₂是否相等？它们与两圆的半径有没有联系？

(2)猜测：如果(1)中两等圆的半径为r，那么分别在两圆中互相垂直的弦PA与PB的端点A和端点B的距离等于多少？

(3)根据猜测，就一般情况写出“已知”与“求证”，并进行证明.

30．如图，△ABC，∠A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切于D，AB、AC与分别相交于E、F，AD与EF相交于G，求证：AF·FC＝GF·DC．

29．如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C为切点.

求证：AB⊥AC.

28．已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，AB是⊙O₁、⊙O₂的内公切线，切点分别为A、B.求公切线的长AB.

27．已知：⊙O₁、⊙O₂的半径分别为2cm和7cm，圆心O₁O₂=13cm，AB是⊙O₁、⊙O₂的外公切线，切点分别是A、B.

求：公切线的长AB.