10．若点P(a－b，a)位于第二象限，那么点Q(a+3，ab)位于第_______象限．

[提示]由题意得a＞0，a－b＜0，则b＞0．故a+3＞0，ab＞0．

[答案]一．

9．函数y＝+的自变量x 的取值范围是____________．

[提示]由2 x－1≥0，得x≥；又x－1≠0，x≠1．综合可确定x 的取值范围．

[答案]x≥，且x≠1．

8．某乡的粮食总产量为a(a 为常数)吨，设这个乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y 与x 之间的函数关系为……………………………………………(　　 )

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

[提示]粮食总产量一定，则人均占有粮食与人口数成反比，即y＝．又因为人口数不为负数，故图象只能是第一象限内的一个分支．

[答案]D．

[点评]本题考查反比例函数图象在实际问题中的应用．(A)错在画出了x＜0时的图象，而本题中x 不可能小于0．

7．已知函数y＝x²－1840 x+1997与x 轴的交点是(m，0)(n，0)，则(m²－1841 m+1997)(n²－1841 n+1997)的值是……………………………………………(　　 )

(A)1997　　 (B)1840　　 (C)1984　　 (D)1897

[提示]抛物线与x 轴交于(m，0)(n，0)，则m，n 是一元二次方程x²－1840 x+1997＝0的两个根．所以m²－1840 m+1997＝0，n²－1840 n+1997＝0，mn＝1997．

原式＝［(m²－1840 m+1997)－m］［(n²－1840 n+1997)－n］＝mn＝1997．

[答案]A．

[点评]本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形．

6．直线y＝ax+c 与抛物线y＝ax²+bx+c 在同一坐标系内大致的图象是……(　　 )

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

[提示]两个解析式的常数项都为c，表明图象交于y 轴上的同一点，排除(A)，(B)．再从a 的大小去判断．

[答案]D．

[点评]本题综合运用了一次函数、二次函数的性质．(B)错误的原因是由抛物线开口向上，知a＞0，此时直线必过第一、三象限．

5．若点A(1，y₁)，B(2，y₂)，C(p，y₃)在反比例函数y＝－的图象上，则(　　 )

(A)y₁＝y₂＝y₃　 　(B)y₁＜y₂＜y₃　　 (C)y₁＞y₂＞y₃　　 (D)y₁＞y₃＞y₂

[提示]因－(k²+1)＜0，且－(k²+1)＝y₁＝2 y₂＝p y₃，故y₁＜y₂＜y₃．或用图象法求解，因－(k²+1)＜0，且x 都大于0，取第四象限的一个分支，找到在y 轴负半轴上y₁，y₂，y₃ 的相应位置即可判定．

[答案]B．

[点评]本题是反比例函数图象的性质的应用，图象法是最常用的方法．在分析时应注意本题中的－(k²+1)＜0．

4．如图，已知A，B 是反比例函数y＝的图象上两点，设矩形APOQ 与矩形MONB 的面积为S₁，S₂，则………………………………………………………………(　　 )

(A)S₁＝S₂　 (B)S₁＞S₂　 (C)S₁＜S₂　 (D)上述(A)、(B)、(C)都可能

[提示]因为S_APOQ＝|k|＝2，S_MONB＝2，故S₁＝S₂．

[答案]A．

[点评]本题可以推广为：从双曲线上任意一点向两坐标轴引垂线，由这点及两个垂足和原点构成的矩形的面积都等于|k|．

3．若一元二次方程x²－2 x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m+1)x+m－1的图象不经过…………………………………………………………………………………(　　 )

(A)第一象限　 (B)第二象限　 (C)第三象限　 (D)第四象限

[提示]由D ＝4+4 m＜0，得m+1＜0，则m－1＜0，直线过第二、三、四象限．

[答案]A．

[点评]本题综合运用了一元二次方程根的判别式及一次函数图象的性质．注意，题中问的是一次函数图象不经过的象限．

2．二次函数y＝ax²+bx+c 的图象如图，则下列各式中成立的个数是…………(　　 )

(1)abc＜0；　 (2)a+b+c＜0；　 (3)a+c＞b；　 (4)a＜－．

(A)1　　　　　 (B)2　　　　　 (C)3　　　　　 (D)4

[提示]由图象知a＜0，－＞0，故b＞0，而c＞0，则abc＜0．当x＝1时，y＞0，即a+c－b＞0；当x＝－1时，y＜0，即a+c－b＜0．

[答案]B．

[点评]本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系．因a＜0，把(4)a＜－两边同除以a，得1＞－，即－＜1，所以(4)是正确的；也可以根据对称轴在x＝1的左侧，判断出－＜1，两边同时乘a，得a＜－，知(4)是正确的．

1．直线y＝3 x－1与y＝x－k 的交点在第四象限，则k 的范围是………………(　　 )

(A)k＜　　 (B)＜k＜1　　 (C)k＞1　　 (D)k＞1或k＜1

[提示]由，解得因点在第四象限，故＞0，＜0．

∴　 ＜k＜1．

[答案]B．

[点评]本题应用了两函数图象交点坐标的求法，结合了不等式组的解法、象限内点的坐标符号特征等．