2．最大面积是多少问题。

　　 例：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。

　　 (1)求出S与x之间的函数关系式；

　　 (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；

　　 (3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)　　 (参与资料：①当矩形的长是宽与(长+宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，②≈2.236)

　　 学生活动：让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。

　　 教师精析：

　 (1)由矩形面积公式易得出S＝x·(6－x)＝－x²+6x

　　 (2)确定所建立的二次函数的最大值，从而可得相应广告费的最大值。

　　 由S＝－x²+6x＝－(x－3)²+9，知当x＝3时，即此矩形为边长为3的正方形时，矩形面积最大，为9m²，因而相应的广告费也最多：为9×1000＝9000元。

　　 (3)构建相应的方程(或方程组)来求出矩形面积，从而得到广告费用的大小。

　　 设设计的黄金矩形的长为x米，则宽为(6－x)米。

　　 则有x²＝6·(6－x)

　　 解得x₁＝－3－3 (不合题意，舍去)，x₂＝－3+3。

　　 即设计的矩形的长为(3，3)米，宽为(9－3)米时，矩形为黄金矩形。

　 　此时广告费用约为：1000(3－3)(9－3)≈8498(元)

1．何时获得最大利润问题。

　　 例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销　　 售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－ (x－30)²+10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－(50－x)²+ (50－x)+308万元。

　　 (1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?

　　 (2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?

　　 (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。

　　 学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。　　

　　 教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。

　　 教师精析：

　　 (1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P=－ (x－30)²+10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M₁＝10×10=100万元。

　　 (2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：

P＝－ (25－30)²+10=9.5(万元)

　　 则前5年的最大利润为M₂=9.5×5=47.5万元

　　 设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。

　　 则由Q＝－ (50－x)+(50－x)+308知，将余下的(50－x万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最大利润； 则后5年的利润是： M₃＝[－(x－30)²+10]×5+(－x²+x+308)×5＝－5(x－20)²+3500　　 故当x＝20时，M3取得最大值为3500万元。

　　 ∴　 10年的最大利润为M＝M₂+M₃＝3547.5万元

　　 (3)因为3547.5＞100，所以该项目有极大的开发价值。

　　 强化练习：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做-次函数y＝kx+b的关系，如图所示。

　　 (1)根据图象，求一次函数y＝kx+b的表达式，

　　 (2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元，①试用销售单价x表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?

　　 分析：(1)由图象知直线y＝kx+b过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式

为y＝－x+1000

　　 (2)由毛利润S＝销售总价－成本总价，可得S与x的关系式。

　　 S＝xy－500y＝x·(－x+1000)－500(－x+100)

　　 ＝－x²+1500x－500000＝－(x－750)²+62500　 (500＜x＜800)

　　 所以，当销售定价定为750元时，获最大利润为62500元。

　　 此时，y＝－x+1000＝－750+1000＝250,即此时销售量为250件。

　　 已知抛物线y＝x²－(2m－1)x+m²－m－2。

　　 (1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，

　　 (2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标x_A、x_B，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)

　　 (3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。

4．已知二次函数y＝ax²+bx+c图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc＞0，②b＝2a；③a+b+c＜0，④a－b+c＞0，正确的个数是(　　 )

　　 A．4个　　 B．3个　　 C. 2个　　 D．1个

3．若二次函数y＝ax²+c，当x取x₁、x₂(x₁≠x₂)时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为(　　 )

　　 A．a+c　　 B. a－c　　 C．－c　　 D. c

2．已知二次函数y＝ax²+bx+c图象如图(2)所示，那么函数解析式为(　　 )

A．y＝－x²+2x+3　　 B. y＝x²－2x－3

　　 C．y＝－x²－2x+3　　 D. y＝－x²－2x－3

1．如图(1)，二次函数y＝ax²+bx+c图象如图所示，则下列结论成立的是(　　 )

　　 A．a＞0，bc＞0　　 B. a＜0，bc＜0　　 C. a＞O，bc＜O　　 D. a＜0，bc＞0

3．已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a+b+c＝______。

2．开口向上的抛物线y＝a(x+2)(x－8)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB＝90°，则a＝_____。

1. 如果一条抛物线的形状与y＝－x²+2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。