5.45°=______直角=_____平角=____周角.
[提示]
1直角=90°,且1直角=平角=
周角.
[答案]
,
,
.
4.把线段AB延长到点C,使BC=AB,再延长BA到点D,使AD=2AB,
则DC=_____AB=____AC;BD=_____AB=_____DC.
[提示]
根据题意,画出符合条件的图形,如图,答案是否明白了?
[答案]
4,2;3,.
[点评]
判断线段间的数量关系,应画出符合题意的图形,结合图形正确分析方能得出正确的结论,这里要注意“延长线段AB”与“延长线段BA”的区别.
3.线段AB=6 cm,BC=4 cm,则线段AC的长是______.
[提示]
分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形.
[答案]
10 cm或2 cm.
[点评]
(1)当点C在AB延长线上时,如图,则AC=AB+BC=6+4=10(cm);
(2)当点C在AB上时,如图,则AC=AC-BC=6-4=2(cm),点有位置不同,故应有两种情形.
15.
[点评]
一条线段上有4个点,则共有5+4+3+2+1条线段;若线段上再增加一个点,即有5个点,则共有6+5+4+3+2+1条线段;若一条线段上有n个点呢?则有(n+1)+n+(n-1)+…+3+2+1=条线段,每增加一个点,就增加(n+1)条线段.
2.如图,线段AB上有C、D、E、F四个点,则图中共有_____条线段.
[提示]
方法一:可先把点A作为一个端点,点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段,再把点C作为一个端点,点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推,数出所有线段求和,即得结果.
方法二:先数出相邻两点间线段的条数,再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数,将它们相加,即得结果.
[答案]
1.过平面内的三个点中的每两个画直线,最少可画____条直线,最多可画_____条直线.
[提示]
分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况.
[答案]
1,3.
8.若两个角互补,则其中一定有一个角是钝角……………………………………( )
[提示]
“互补”即两角和为180°.想一想:这里的两个角可能是怎样的两个角?
[答案]
×.
[点评]
两角互补,这里的两角有两种情形,如图:
图(1) 图(2)
因此,互补的两个角中,可能有一个是钝角,也可能两个角都是直角,因此在作出判断前必须全面地考虑,这就要求有“分类讨论”的思想,“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一.
7.互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………( )
[提示]
“互余”即两角和为90°.
[答案]
√.
[点评]
设相等的两个角为x°,由“互余”得,2x=90,∴ x=45(度),以正确的计算为依据,也是作判断题的方法之一.注意,角度是一个带单位的数.设未知数时,未知量带单位,则列式中即可不用带单位.这与解其他类型的应用题格式相同.
6.角的边的长短,决定了角的大小.
[提示]
角的大小,与组成角的两条射线张开的程度相关,或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关,与角的边画出部分的长短无关.
[答案]
×.
[点评]
我们在现实生活中看到的直线或射线,其实大多数以线段的形式出现的,所以在运用直线或射线概念时,千万别忘了它们的几何意义,否则就要出错.
5.两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………( )
[提示]
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
[答案]
×.
[点评]
“角”的构成有两个条件:①有公共端点;②两条射线组成的图形.两者缺一不可,按题中的叙述,可以画出这样的图形(如下图),显然这个图形不是角.
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