6．如图，A、B、C在一直线上，已知1＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗？

5．由图形填空 :

∠AOC＝______+______ ；

∠AOC－∠AOB ＝_________ ；

∠COD＝ ∠AOD－_______ ；

∠BOC＝ _____－ ∠COD　 ；

∠AOB+∠COD＝_____－______．

4．计算下列各题:

(1)23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；

(2)52°45′－32°46′＝____°____′；

(3)18．3°+26°34′＝____°____′．

6、方位角

(4)如图，OA方向表示什么？OB方向表示什么？OC方向表示什么？

5、余角和补角

(1)定义：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180⁰，就说这两个角互为补角。

注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。

(2)已知∠　 ＝47⁰23′，则它的余角　 ＝　　　 ，补角　 ＝　　　 .

(2)余角和补角的性质

同角(等角)的余角相等。

同角(等角)的补角相等。

(3)如图(1)，∠AOC= ∠BOD=90⁰,则∠AOB= ∠DOC,为什么？(2)直线AB与直线CD相交于点O，则∠AOC= ∠DOB,为什么？

4、角的平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为

∠AOC= ∠COB

或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB

或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB

3、角的比较

比较角的方法：度量法和叠合法。

(1)根据图形回答下列问题：

(1) ∠AOC是哪两个角的和？

(2) ∠AOB是哪两个两个角的差？

2、角的度量

1⁰＝60′；1′＝60′′.

3．情感、态度与价值观

在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．

教学重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等.

解决方法：通过观察、测量、折叠、模型制作与团设计等活动，发展空间观念，自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握.

教学难点：建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.

解决办法：通过多实践操作；加强对几何语言的运用.

教学方法：引导式.

教具准备：投影仪.

教学安排：3课时.

教学过程设计：

教　 　学　　 过　　 程

修 改 与 备 注

一、导入 回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？ 教师可以先给出本章的知识结构图：(投影仪) (教师先给一段时间思考，同学之间可以相互交流.) 二、知识回顾 教师提问：本章的主要内容有哪些呢？ 师：(概述)　 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形--直线、射线、线段和角. 师：我们来对各个小节的知识回顾一下： 第一节： 多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素. 举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？ 第二节： 1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量. 2.直线、线段性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线； 两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短. 3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图： 若点C是线段AB的中点，则有(1)AC=BC= AB 或(2)AB=2AC=2BC，反之，若有(1)式或(2)式成立，亦能说明点C是线段AB的中点. 4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段.即使不知线段具体的长度也可以作计算. 例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC 　　　　　 第三节： 1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2.角的度量：1°=60′　 1′=60″ 　1周角=360°　 1平角=180° 　1直角=90° 第四节： 1.角的大小的比较：(1)叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；(2)度量法. 2.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如图：OC平分∠AOB，则(1)∠AOC=∠BOC= ∠AOB或(2)2∠AOC =2∠BOC =∠AOB. 3.有关角的运算： 举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC 特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等. 三、例题讲解 例1 如图3-162所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图. 　　　　　　　　　　 图3-162 解：(1)左视图，(2)俯视图，(3)正视图 例2 (1)如图3-163所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体. (2)如图3-164所示，写出图中各立体图形的名称. 图3-163 图3-164 解：(1)①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似. (2)①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④五棱锥. 例3 (1)过一个已知点的直线有多少条？ (2)过两个已知点的直线有多少条？ (3)过三个已知点的直线有多少条？ (4)经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？ (5)根据(4)的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来. 解：(1)过一点可以画无数条直线. (2)过两点可以画惟一的一条直线. (3)过三个已知点不一定能画出直线. 当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线； 当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线. (4)如图3-165所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线. 　 　　　　　　　　图3-165 (5)经过平面上四点中的任意两点画直线，一共有三种情况，如图3-166所示， 当A，B，C，D四点共线时，只能画出一条直线； 当A，B，C，D四点中有三点在同一直线上时，可以画出四条直线； 当A，B，C，D中不存在三点在同一直线上时，可以画出六条直线. 　　　　　　　　　　　　 图3-166 例4 如图3-172所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形. (1)画直线AB； (2)画射线AC； (3)画线段BC. [分析]本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形，要做到这一点，关键是：第一，要读懂这些几何语句；第二，要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.如直线、射线、线段的共同特点是都是笔直的线，不同的是：线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸.它们的表示方法：线段是用它的两个端点的大写字母来表示的；射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的，且端的字母要写在前面；直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的.弄清楚这几点，图就不难画出了. 图3-172 解：如图3-172所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求. 例5 如图3-173所示，回答下列问题. 图3-173 (1)图中有几条直线？用字母表示出来； (2)图中有几条射线？用字母表示出来； (3)图中有几条线段？用字母表示出来. [分析]掌握线段、直线的区别与联系，射线的方向性，线段的无向性，就可以解决这类问题. 解：(1)图中有1条直线，表示为直线AD(或直线AB，AC，BD，BC，CD)； (2)共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条， (3)共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD. 例6 如图3-184所示的是两块三角板. (1)用叠合法比较∠1，∠，∠2的大小； (2)量出各角的度数，并把图中6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”号连接. [分析]叠合法就是把两个角的一边重合，根据另一边的位置就可以比较出角的大小. 解：(1)如图3-184所示 图3-184 把两块三角板叠在一起，可得∠1＜∠，用同样的方法可得∠＜∠2， 所以∠1＜∠∠2. (2)用量角器量出各角的度数分别是∠1＝30°, ∠2＝60°, ∠3＝90°, ∠＝45°, ∠＝45°, ∠＝90°， ∴∠1＜∠＝∠＜∠2＜∠3＝∠. 例7　 (1)计算：①27°42′30″+1070′；②63°36′－36.36°. (2)用度、分、秒表示48.12°. (3)用度表示50°7′30″. [分析]在复名数与单名数的加减运算中，参加运算的各个名数需化成相应的同一名数(同为复名数或同为单名数).进行角度的单位换算时，因为是60进制，所以度化分、分化秒要乘以60，秒化分、分化度要除以60(即从高一级单位化为低一级单位要乘以60，从低一级单位化为高一级单位要除以60). 解：(1)①27°42′30″+1070′＝27°42′30″+17°50′＝45°32′30″. ②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″ ＝27°14′24″ 或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″. (2)∵48.12°＝48°+0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′+0.2′， 0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″. (3)∵50°7′30″＝50°+7′+30″＝50°+7′+0.5′＝50°+7.5′ ＝50°+0.125°＝50.125°. ∴50°7′30″＝50.125°. 例8 任意画一个角. (1)用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；(精确到度) (2)用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数.(精确到度) 　　　　　　　　　　 图3-186 解：(1)任意画一个角∠ABC(如图3-186(1)所示)， 用量角器量得∠ABC＝38°， 那么∠ABC的余角是度数是90°－∠ABC＝90°－38°＝52°； ∠ABC的补角的度数是180°－∠ABC＝180°－38°＝142°. (2)如图3-186(2)所示，用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B， 使三角板的一条直角边与BC重合， 画出∠CBD＝90°(BA在∠CBD的内部)， 则∠ABD是∠ABC的余角， 再用量角器量得∠ABD＝52°. 反向延长BC，得射线BE， 则∠ABE是∠ABC的补角， 再用量角器量得∠ABE＝142°. [注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角，否则它没有余角. 例9 小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置(1cm表示3m)，并从图上求出点B，C的实际距离. 图3-187 解：①如图3-187所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS(两条直线相交成90°角). ②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm. ③在∠NAE内作∠NAC＝20°， 量取AC＝2.2cm. ④连接BC，量得BC＝1.8cm， ∴BC的实际距离是5.4m. 四、布置作业 1. 已知平面内有四个点　A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由． 　 2．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？ 3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长． 4．计算下列各题: (1)23°30′＝____°;13．6°＝____°____′； (2)52°45′－32°46′＝____°____′； (3)18．3°+26°34′＝____°____′． 5．由图形填空 : ∠AOC＝______+______ ； ∠AOC－∠AOB ＝_________ ； ∠COD＝ ∠AOD－_______ ； ∠BOC＝ _____－ ∠COD　 ； ∠AOB+∠COD＝_____－______． 6．如图，A、B、C在一直线上，已知1＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗？ 7．如图，经过直线a外一点p的4条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条． 8．如图，如果AB∥CD，那么A与C__________．

教学反思：

2．过程与方法

经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；

通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力.