1.进一步理解表格、图形和式子所揭示的数量变化的规律及变化的数量间的相互关系.
8.如图,如果AB∥CD,那么A与
C__________.
7.如图,经过直线a外一点p的4条直线中,与直线a平行的直线有___,共有__条.
6.如图,A、B、C在一直线上,已知1=53°,
2=37°.CD与CE垂直吗?
5.由图形填空 :
∠AOC=______+______ ;
∠AOC-∠AOB =_________ ;
∠COD= ∠AOD-_______ ;
∠BOC= _____- ∠COD ;
∠AOB+∠COD=_____-______.
4.计算下列各题:
(1)23°30′=____°;13.6°=____°____′;
(2)52°45′-32°46′=____°____′;
(3)18.3°+26°34′=____°____′.
3.已知线段AB=4厘米,延长AB到C,使B C=2AB,取AC的中点P,求PB的长.
2.已知点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,CD=2.5厘米,请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少?
1. 已知平面内有四个点 A、B、C、D,过其中任意两点画直线,最少可画多少条直线,最多可画多少条直线?画出图来并说明理由.
例1 如图3-162所示,讲台上放着一本书,书上放着一个粉笔盒,指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
图3-162
解:(1)左视图,(2)俯视图,(3)正视图
例2 (1)如图3-163所示,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的物体。
(2)如图3-164所示,写出图中各立体图形的名称。
图3-163
图3-164
解:(1)①与d类似,②与c类似,③与a类似,④与b类似。
(2)①圆柱,②五棱柱,③四棱锥,④五棱锥。
例3 (1)过一个已知点的直线有多少条?
(2)过两个已知点的直线有多少条?
(3)过三个已知点的直线有多少条?
(4)经过平面上三点A,B,C中的每两点可以画多少条直线?
(5)根据(4)的结论,猜想经过平面上四点A,B,C,D中的任意两点画直线,会有什么样的结果?如果不能画,请简要说明理由;如果能画,请画出图来。
解:(1)过一点可以画无数条直线。
(2)过两点可以画惟一的一条直线。
(3)过三个已知点不一定能画出直线。
当三个已知点在一条直线上时,可以画出一条直线;
当三个已知点不在一条直线上时,不能画出直线。
(4)如图3-165所示,当A,B,C三点不共线时,过其中的每两点可以画一条直线,共可画出三条直线;当A,B,C三点在一条直线上时,经过每两点画出的直线重合为一条直线。
图3-165
(5)经过平面上四点中的任意两点画直线,一共有三种情况,如图3-166所示,
当A,B,C,D四点共线时,只能画出一条直线;
当A,B,C,D四点中有三点在同一直线上时,可以画出四条直线;
当A,B,C,D中不存在三点在同一直线上时,可以画出六条直线。
图3-166
例4 如图3-172所示,已知三点A,B,C,按照下列语句画出图形。
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)画线段BC。
[分析]本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形,要做到这一点,关键是:第一,要读懂这些几何语句;第二,要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别。如直线、射线、线段的共同特点是都是笔直的线,不同的是:线段有两个端点,不能延伸;射线有一个端点,向一方无限延伸;直线没有端点,向两方无限延伸。它们的表示方法:线段是用它的两个端点的大写字母来表示的;射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的,且端的字母要写在前面;直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的。弄清楚这几点,图就不难画出了。
图3-172
解:如图3-172所示,直线AB、射线AC、线段BC即为所求。
例5 如图3-173所示,回答下列问题。
图3-173
(1)图中有几条直线?用字母表示出来;
(2)图中有几条射线?用字母表示出来;
(3)图中有几条线段?用字母表示出来。
[分析]掌握线段、直线的区别与联系,射线的方向性,线段的无向性,就可以解决这类问题。
解:(1)图中有1条直线,表示为直线AD(或直线AB,AC,BD,BC,CD);
(2)共有8条射线,能用字母表示的有射线AB,AC,AD,BC,BD,CD,不能用字母表示的有2条,
(3)共有6条线段,表示为线段AB,AC,AD,BC,BD,CD。
例6 如图3-184所示的是两块三角板。
(1)用叠合法比较∠1,∠,∠2的大小;
(2)量出各角的度数,并把图中6个角从小到大排列,然后用“<”或“=”号连接。
[分析]叠合法就是把两个角的一边重合,根据另一边的位置就可以比较出角的大小。
解:(1)如图3-184所示
图3-184
把两块三角板叠在一起,可得∠1<∠,用同样的方法可得∠
<∠2,
所以∠1<∠∠2。
(2)用量角器量出各角的度数分别是∠1=30°, ∠2=60°, ∠3=90°, ∠=45°, ∠
=45°, ∠
=90°,
∴∠1<∠=∠
<∠2<∠3=∠
。
例7 (1)计算:①27°42′30″+1070′;②63°36′-36.36°。
(2)用度、分、秒表示48.12°。
(3)用度表示50°7′30″。
[分析]在复名数与单名数的加减运算中,参加运算的各个名数需化成相应的同一名数(同为复名数或同为单名数)。进行角度的单位换算时,因为是60进制,所以度化分、分化秒要乘以60,秒化分、分化度要除以60(即从高一级单位化为低一级单位要乘以60,从低一级单位化为高一级单位要除以60)。
解:(1)①27°42′30″+1070′=27°42′30″+17°50′=45°32′30″。
②63°36′-36.36°=63°36′-36°21′36″=63°35′60″-36°21′36″
=27°14′24″
或63°36′-36.36°=63°36′-36°21.6′=27°14.4′=27°14′24″。
(2)∵48.12°=48°+0.12°,0.12°=60′×0.12=7.2′=7′+0.2′,
0.2′=60″×0.2=12″,∴48.12°=48°7′12″。
(3)∵50°7′30″=50°+7′+30″=50°+7′+0.5′=50°+7.5′
=50°+0.125°=50.125°。
∴50°7′30″=50.125°。
例8 任意画一个角。
(1)用量角器量出它的度数,然后计算它的余角与补角的度数;(精确到度)
(2)用三角板画出它的余角及补角,再用量角器量出余角及补角的度数。(精确到度)
图3-186
解:(1)任意画一个角∠ABC(如图3-186(1)所示),
用量角器量得∠ABC=38°,
那么∠ABC的余角是度数是90°-∠ABC=90°-38°=52°;
∠ABC的补角的度数是180°-∠ABC=180°-38°=142°。
(2)如图3-186(2)所示,用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B,
使三角板的一条直角边与BC重合,
画出∠CBD=90°(BA在∠CBD的内部),
则∠ABD是∠ABC的余角,
再用量角器量得∠ABD=52°。
反向延长BC,得射线BE,
则∠ABE是∠ABC的补角,
再用量角器量得∠ABE=142°。
[注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角,否则它没有余角。
例9 小明从A点出发,向北偏西33°方向走33 m到B点,小林从A点出发,向北偏东20°方向走了6.6 m到C点,试画图确定A,B,C三点的位置(1cm表示3m),并从图上求出点B,C的实际距离。
图3-187
解:①如图3-187所示,任取一点A,经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS(两条直线相交成90°角)。
②在∠NAW内作∠NAB=33°,量取AB=1.1cm。
③在∠NAE内作∠NAC=20°,
量取AC=2.2cm。
④连接BC,量得BC=1.8cm,
∴BC的实际距离是5.4m。
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