18.(10分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5 月1日至30日.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,这两组哪组获奖率较高?
[解](1)依题意,可算出第三组的频率为
=
,
然后依据频率=,知本次活动其参评的作品数=
=60(件);
(2)根据频率分布直方图,可看出第四组上交的作品数量最多,共有
(件);
(3)易求得第四组获奖率为=
,
第六组获奖率为=
,
由此可知,第六组获奖率较高.
17.(10分)近年来,由于乱砍滥伐,掠夺性使用森林资源,我国长江、黄河流域植被遭到破坏,土地沙化严重,洪涝灾害时有发生.沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议,建造了长100千米,宽0.5千米的防护林.有关部门为掌握这一防护林共约有多少棵树,从中选出10块(每块长1千米,宽0.5千米)进行统计,每块树木数量如下(单位:棵)
65 100 63 200 64 600 64 700 67 300
63 300 65 100 66 600 62 800 65 500
请你根据以上数据计算这一防护林共约有多少棵树(结果保留3个有效数字).
[解]先计算出
=
(65 100+63
200+64 600+64 700+67 300+63 300
+65 100+66 600+62 800+65 500)
=64 820.
于是,可以估计这一防护林平均每块约有64820株树.又64 820×100=6 482 000≈6.48×106(株),于是可以估计这一防护林大约共有6.48×106株树.
[点评]本例一方面要求学生有用样本估计总体的思想方法,另一方面要求学生有应用数学的意识,这是今后中考命题发展的趋势.
16.某班通过一次射击测试,在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛.这两位同学在相同条件下各射靶5次,所测得的成绩分别如下(单位:环):
甲 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7
乙 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5
根据测试成绩,你认为应该由__________代表班级参赛.
[提示]比较平均数与方差.
[答案]甲.
15.把容量是64的样本分成8组,从第1组到第4组的频数分别是5,7,11,13,第5组到第7组的频率是0.125,那么第8组的频数是__________,频率是__________.
[提示]64×0.125=8,故64-5-7-11-13-8×3=4,=0.062 5.
[答案]4,0.062 5.
[点评]注意应用各组频数之和等于样本容量、频率之和为1这两个性质.
14.样本数据-1,2,0,-3,-2,3,1的标准差等于__________.
[提示]s 2=(1+4+0+9+4+9+1)=4.
[答案]2.
[点评]求标准差一般先计算出样本方差,再取其算术平方根.
13.某次考试A,B,C,D,E这5名学生的平均分为62分,若学生A 除外,其余学生的平均得分为60分,那么学生A 的得分是__________.
[分析]设A得分为x分,其余4名学生得分的和为60×4=240分,则240+x=62×5,x=70.
[答案]70分.
12.一个班5名学生参加一次演讲比赛,平均得分是89分,有2名学生得87分,两名学生得92分,这组数据的众数是__________.
[提示]设另一名学生得x分,则(92+87)×2+x=89×5,解得x=87.
[答案]87.
[点评]本题关键是列方程求得另一名学生的成绩.
11.一批灯泡共有2万个,为了考察这批灯泡的使用寿命,从中抽查了50个灯泡的使用寿命,在这个问题中,总体是__________,样本容量是__________,个体是__________.
[答案]2万个灯泡使用寿命的全体,50,每个灯泡的使用寿命.
[点评]注意样本容量没有单位.
9.已知下列说法:
(1)众数所在的组的频率最大;
(2)各组频数之和为1;
(3)如果一组数据的最大值与最小值的差是15,组距为3,那么这组数据应分为5组;
(4)频率分布直方图中每个小长方形的高与这一组的频数成正比例.
正确的说法是……………………………………………………………………( )
(A)(1)(3) (B)(2)(3) (C)(3)(4) (D)(4)
[答案]D.
[点评]本题考查与频率分布有关的概念.判断(4)正确,是因为每一个小长方形的高等于=
×频数,故小长方形的高与频数成正比例.
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