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由 与 得x3 = , x3 =
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则xl+x2= ,y1+y2 ==m (xl+x2)+2n
设M3,M4的坐标分别为(x3,x4),(x4,y4).
由 ,得(4-m2)x2-2mnx-n2-20 = 0 ………………1分
由直线l与曲线C有两个不同交点,可知4-m2≠0,且
△= (2mn)2+4(4-m2)(n2+20)>0 ………………1分
设M1的坐标分别为(xl,y1),(x2,y2).
△OM1M2,△OM3M4的重心坐标都为(,0),即它们的重心重合 ………………1分
4x2-y2=20
y=mx+n
又P在W内,故有
(3)当直线l与x并轴垂直时,可设直线l的方程为x= a(a≠O)。由于直线l,曲线C关于x轴
对称,且与‘关于x轴对称,于是MM,膨,M。的中点坐标都为(a,0),所以
(2)则有×= 4得=1,
20.解(1)W1 y < 2x, w2 y > 2x ………………4分
y>-2 x y <-2x
f(x)的最小值为f(-2)= -14. ………………2分
(2)f(x)=ax。+(2--2a)x一3a,对称轴为 x = 1->l,故f(x)在[-2,1]上是增函数,故最大值为
f(1)=2―4a =10,得a= -2, ………………4分
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