则
∵AM与PC成60°角,
依题意有
故二面角M―AC―B的大小为arctan ……………………12分
解法二:(Ⅰ)同解法一。
(Ⅱ)在平面ABC内,过C作CD⊥CB,建立空间直角坐标系C―xyz,如图:
在Rt△MNH中,
在Rt△CNH中,
在Rt△AMN中,
∴∠AMN=60°,AN=
又∵PC平面PAC,
∴平面PAC⊥平面ABC,………4分
(Ⅱ)解:取BC中点N,则CN=1,
连结AN、MN,∵PM=CN,PM∥CN,
∴MN=PC,MN∥PC,从而MN⊥平面ABC。
作NH⊥AC,交AC延长线于H,连结MH,由三垂线定理知,AC⊥MH,
从而∠MHN为二面角M―AC―B的平面角,∵AM与PC成60°角,
19.(本题10分)解法一(Ⅰ)证明:
∵PC⊥AC,PC⊥BC,AB∩BC=B,
∴PC⊥平面ABC,
E=
……………………12分
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