（2分）            则        （2分）

∴    （3分）

（3）裸导线最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，即

∵ab棒做匀速运动，∴                               

（2）设O点到ab棒距离为x，则ab棒的有效长度l' =2xtan30°=   （2分）

  （3分）

23．（12分）如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中经过O点的虚线即为磁场的左边界）。质量为m的导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v₀向左匀速运动。已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。磁感应强度大小为B，方向如图。当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，已知弹簧的弹力与形变量成正比，即F＝kx，k为弹簧的劲度系数）求：

（1）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；

（2）弹簧的劲度系数k；

（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量。

解：（1）设ab棒在导轨之间的长度为l，由欧姆定律得

（1）A释放后有qE＋f＝ma，得f＝0.2N，A速度减到零，t＝v_A0/a＝2s，经过的位移为s＝v_A0²/2a＝12m，DE_max＝qEs＝4.8J，（2）返回时qE－f＝ma’，因为B的速度较小，要尽快相遇，对应B减速到零时与A相遇，B的最大位移s_B＝v_B0²/2a＝3m，花时t_B＝v_B0/a＝1s，A返回走了s’＝s－s_B＝9m，用时t_A＝＝3s，

24．（14分）如图所示，水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小E＝2´10⁴V/m，A、B是完全相同的两个小物体，质量均为m＝0.1kg，电量均为q＝2´10^－5C，且都带负电，原来都被按在桌面上的P点。现设法使A物体获得和电场E同方向的初速v_A0＝12m/s，A开始运动的加速度大小为6m/s²，经t时间后，设法使B物体获得和电场E同方向的初速v_B0＝6m/s（不计A、B两物体间的库仑力），求：

（1）在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值；

（2）如果要使A尽快与B相遇，t为多大？

代入解得                                                         （1分）

（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v₁，此时小球的速度大小为v₂，则

v₂＝v₁ cosq                                                                                （2分）

mgLsinq＝mv₁²＋mv₂²                                                       （2分）

 解得  v₁＝  （1分）