4（1分）

小球m₁在水平方向做末速度为零的匀减速运动，小球m₁在离开C点时的速度为：

（2）绳子断裂后小球m₁在水平方向的平均速度为：          3（1分）

小球m₁在下落过程中在竖直方向做自由落体运动，运动时间为：

由12式解得：（2分）

                           2（3分）

17.【解析】（1）小球m₁在C点恰好离开圆柱面，由圆周运动规律可知小球在C点时只由重力提供向心力，，（2分）速度为：                    1（1分） 

由m₁和m₂组成的系统机械能守恒，则将两球由静止释放到小球m₁离开C点时有：

20．（20分）两个小球A和B用轻弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如图16所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

计算题专项训练（十三）

19．（16分）如图15所示，平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.4T，方向垂直于导轨平面。金属棒ab以速度v向左匀速运动。导轨宽度L＝1m，电阻R₁＝R₃＝8Ω，R₂＝4Ω，导轨电阻不计（金属棒ab电阻不能忽略），平行板电容器两板水平放置，板间距离d＝10mm，内有一质量为m＝1×10^－14┧，电量q＝1×10^－15C的粒子，在电键s断开时粒子处于静止状态，s闭合后粒子以a＝6m/s²的加速度匀加速下落，g取10m/s²。求：（1）金属棒运动的速度为多少？

      （2）s闭合后，作用于棒的外界拉力的功率为多少？

18. （16分）伴随着神舟系列载人飞船的陆续升空，“嫦娥一号”探月成功发射，我国作为航天大国，其实力不断增强，万有引力与航天问题也成为百性关注的热点话题。若已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T₁，地球的自转的周期T₂，地球表面的重力加速度g。小霞同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：她认为同步卫星绕地心作圆周运动，由于卫星距地面较高，则地球半径可忽略不计，然后进行估算，由可得。

（1）请你判断一下小霞同学的计算方法和结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件能否探究出两种估算地球质量的方法并解得结果。

17. （16分）风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一个固定的支撑架ABC，该支撑架的外表面光滑，且有一半径为R有四分之一圆柱面，支撑架固定在离地面高为2R的平台上，平台竖直侧壁光滑，如图14所示，地面上的D点处有一竖直的小洞，小洞离侧壁的水平距离为R，现将质量分别为m₁和m₂的两个小球用一根不可伸长的轻绳连接按图示的方式置于圆柱面上，球m₁放在柱面底部的A点，球m₂竖直下垂。（1）在无风情况下，将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m₁沿圆柱面向上滑行，到最高点C恰与圆柱面脱离，则两球的质量之比m₁: m₂是多少？（m₁到最高点时m₂尚未着地）（2）改变两小球的质量比，释放两小球使它们运动，同时让风洞实验室内产生水平均匀的风迎面吹来，当小球m₁滑至圆柱面的最高点C时绳恰好断裂，通过调节风力F的大小，使小球m₁恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，求小球m₁经过C点时的速度及水平风力F的大小。

                          2分

计算题专项训练（十三）姓名