故　或

（Ⅱ）当的值域为R，有

　　　　故　　　　…………………………6分

　（Ⅰ）当的定义域为R，有.

解：令设的值域为M.

3、（2009黄冈五所重点高中12月）已知函数

(Ⅰ)若函数的定义域为R，求a的取值范围.

(Ⅱ)若函数的值域为R，求a的取值范围.

当a=－3时，有△=0，此时，由于y=－x³是R上的减函数，所以f(x)在R上是减函数；                                                                       (8分)

当a＞－3且a≠0时，有△＞0，在R上存在区间A，使得当x∈A时，有f′(x)＞0，此时f(x)在R上不是减函数．

当a=0时f(x)=3x²－x＋1，不是R上的减函数，                                (10分)

综上所述，所求a的取值范围是(－∞，－3]．                                   (12分)

2、（2009黄冈市期末）已知函数f(x)=ax³＋3x²－x＋1在R上是减函数，求实数a的取值范围．

解：f′(x)=3ax²＋6x－1，其判别式△=36＋12a．                       (4分)

当a＜－3时，有△＜0，∴f′(x)＜0，f(x)在R上是减函数；            (6分)

故.

时，方程有两负根,也不满足题意.