（2）（1，0，0）为平面的法ACC₁A₁的法向量。

       ∵MF平面ABCD，OB平面ABCD，

       ∴MF∥平面ABCD。                              ???6分

       又不共线，所以，MF∥OB。

       M（0，0，1），所以（1，0，0）=

       A（0，，0），C（0，，0），C₁（0，，2）。                                ???3分

   （1）由F、M分别为B₁B、C₁A的中点可知：F（1，0，1），

       又由直四棱柱知C₁C⊥平面ABCD，所以MO⊥平面ABCD。

       在棱形ABCD中，BD⊥AC，所以，OB、OC、OM两两垂直。

       故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴如图建立空间直角坐

       标系

       若设|OB|=1，则B（1，0，0），B₁（1，0，2），

       在Rt△C₁AC中，tan，                                                        ???12分

       故∠C₁AC=30°

       ∴平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°。                      ???12分

       解法二：

       设AC∩BD=0，因为M、O分别为C₁A、CA的中点，所以，MO∥C₁C，

   （3）由（2）知BD⊥ACC₁A₁，又AC₁ACC₁A₁，

       ∴BD⊥AC₁，∴BD∥NA，∴AC₁⊥NA。

       又由BD⊥AC可知NA⊥AC，

       ∴∠C₁AC就是平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的平面角或补角。             ???10分

       故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC₁A₁，又因为NA平面AFC₁

       ∴平面AFC₁⊥ACC₁A₁

       又∵AC∩A₁A=A，AC，AA平面ACC₁A₁。

       ∴BD⊥平面ACC₁A₁。                                                            ?????????????????7分

       在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形