4．已知函数(为常数)图象上处的切线与的夹角为，则点的横坐标为　　　　　 .

3．曲线与在交点处切线的夹角是____　 __．

2．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为　　 ．

2．试比较正弦函数y=sinx在区间和上的平均变化率，并比较大小。

§62　 导数的概念及导数的几何意义⑵

[典型例题讲练]

例2．自由落体运动的物体的位移s(单位:s)与时间t(单位：s)之间的关系是：s(t)=gt²(g是重力加速度)，求该物体在时间段[t₁，t₂]内的平均速度；

练习：自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=

(1)求t=t₀s时的瞬时速度；(2)求t=3s时的瞬时速度；

(3)求t=3s时的瞬时加速度；

例3．已知f(x)=x²，求曲线在x=2处的切线的斜率。

练习:1． 曲线y=x³在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为_________．

1．求函数在区间[1,1+△x]内的平均变化率

3．在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度与起跳的时间t的函数关系为,则 (　 )　　　　　　　

A. 　　　　B.

C. 　　　　D.运动员在这段时间内处于静止状态

[典型例题讲练]

例1．已知函数f(x)=2x+1,

⑴分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f(x)的平均变化率；

⑵.探求一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率的特点；

练习：已知函数f(x)=x²+2x，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率;

⑴[1，2]；　　 ⑵[3，4]；　　 ⑶[－1，1]；　 ⑷[2，3]

[课堂检测]

2．A、B两船从同一码头同时出发,A船向北,B船向东,若A船的速度为30km/h,B船的速度为40km/h,设时间为t,则在区间[t₁,t₂]上,A,B两船间距离变化的平均速度为____　 __　 _

1．已知函数在区间[1,2]上的平均变化率为,则在区间[-2,-1]上的平均变化率为 　　　　　　　　　　　　　．

4．瞬时速度与瞬时加速度：位移的平均变化率：，称为　　　　　　　　 ；当无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t₀时的　　　　　　　 ；速度的平均变化率：，当无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t₀时的　　　　　 　　．

[基础练习]

3．曲线上任一点(x₀，f(x₀))切线斜率的求法：，当

△x无限趋近于0时，k值即为(x₀，f(x₀))处切线的　　　　　 ，记为　　　 ．