2.已知正△ABC的边长为,则到三个顶点的距离都为1的平面有 ( ) A 1个 B 3个 C 5个 D 7个
1.对于平面α和共面的直线m、n,下列命题中真命题是 ( ) A 若m⊥α,m⊥n,则n∥α B 若m∥α,n∥α,则m∥n
C 若mα,n∥α,则m∥n D 若m、n与α所成角相等,则m∥n
6.长方体ABCD-A1B1C1D1中,经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E、F两点,则四边形EBFD1的形状为______________.
[典型例题讲练]
例1.如图,ABCD,ABEF均为平行四边形,M,N分别为对角线AC,FB的中点。
求证:MN∥平面CBE.
例2、已知:如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,
AD⊥平面ABC,AE⊥BD于E,AF⊥CD于F,求证:BD⊥
平面AEF.
例3、已知,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心. 求证:OE⊥平面ACD1.
[课堂小结]
[课堂检测]
5.已知a、b、c是直线,β是平面,给出下列命题:①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a∥c,b⊥c,则a⊥b;③若a∥β,bβ,则a∥b;④若a与b异面,且α∥β,则b与β相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a、b都垂直. 其中真命题有_______________.
4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1垂直的平面之一是( ) A 平面DD1C1C B 平面A1DB
C 平面AB1C1D D 平面A1DB1
3.“直线垂直于平面α内的无数条直线”是“⊥α”的( ) A 充分条件 B 必要条件
C 充要条件 D 既是充分条件又是必要条件
2.若直线∥平面α,则下列命题中正确的是( ) A 平行于α内的所有直线 B 平行于α内的唯一确定的直线
C 平行于任一条平行于α的直线 D 平行于过的平面与α的交线
1.直线a⊥平面α,直线b∥α,则a与b的关系是( ) A a∥b B a⊥b C a、b一定相交 D a、b一定异面
3.理解空间线面平行、垂直的性质定理并能加以证明.
[基本训练]
2.理解空间线面平行、垂直的判定定理.
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