4．已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　 5对　　　　　　　　 B　 6对　　　　　　　　 C　 7对　　　　 D　 8对

3．已知平面α∥β，直线aα，点P∈β，则平面β内过点P的直线中　　　 (　 )

A　 不存在与a平行的直线　　　　　　　　　　　　　　　 B　 不一定存在与a平行的直线

C　 有且只有一条与a平行的直线　　　　　　　　　 D　 有无数条与a平行的直线

2．已知m、n是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：

①若α⊥β，α∩β= m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ= m，β∩γ= n，则m∥n；

③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；

④若α∩β= m，m∥n，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.

其中所有正确的命题序号是_____________.

1．以下命题：

①垂直于同一条直线的两个平面平行；

②一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行

③与同一条直线成等角的两个平面平行；

④一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；

⑤两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行.

其中正确命题的序号是______________.

2．掌握两个平面平行、垂直的性质定理，并能进行论证和解决有关问题.

[基本训练]

1．掌握两个平面平行、垂直的判定定理；

6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：

(1)C₁O∥面AB₁D₁；

(2)A₁C⊥面AB₁D₁.

5．已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD∥平面MAC．

4．α，β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出四个论断：

①α∩β= b　　　　　　　　 ②aβ　　　　　　　　　　　 ③a∥b　　　　　　　　　　　　 ④a∥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_________________(写序号即可).

3．如图所示，直角三角形ABC的直角顶点C

在平面α内，斜边AB∥α，并且AB与平面α间的

距离为，A与B在α内的射影分别为A₁、B₁，

且A₁C = 3，B₁C = 4，则AB = ________________，

∠A₁CB₁ = ______________．