9.在图10-1-12中，AB和A´B´是长度均为L＝2km，每km电阻值为ρ＝1Ω的两根输电线．若发现在距离A和A´等远的两点C和C´间发生漏电，相当于在两点间连接了一个电阻．接入电动势E＝90V、内阻不计的电源：当电源接在A、A´间时，测得B、B´间电压为U_B＝72V；当电源接在B、B´时，测得A、A´间电压为U_A＝45V.求A与C相距多远？

[解析]在测量过程中的等效电路如图所示(甲)、(乙)所示．当电源接在A、A´时，可以认为电流仅在A´C´CA中流，此时U_B＝72V为漏电阻R上的电压．设AC和BC间每根输电线的电阻为R_AC和R_BC．则有：…①　同理，当电源接在B、B´间时，则有：…②　　由①②两式可得：R_AC＝R_BC　根据电阻定律R＝∝L，可得A、C间相距为：L_AC＝

[答案]0.4km

8．某一直流电动机提升重物的装置，如图10-1-11所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小(取g=10m/s²).

[解析]电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P₁=mgv，

电动机发热功率P₂=I²r　而P₂=P－ P₁，即I²r= UI－mgv

代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω

[答案]　r=4Ω

7．一直流电源给蓄电池充电如图10-1-10所示，若蓄电池内阻r，电压表读数U，

电流表的读数为I，则输入蓄电池的电功率为　　，蓄电池的发热功率

为　　，电能转化为化学能的功率为　　　．

[答案]　UI,I²r,UI-I²r

6.电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子以速度v在半径为r的轨道上运动，用e表示电子的电量，则其等效电流的电流强度等于　　　．

[解析]由电流的定义式I＝q/t,则电子的电流强度的大小应为I＝e/T,而电子运动的周期

T＝2πr/v，得I＝

[答案]　

5．电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧开前的加热状态，另一种是锅内水烧开后的保温状态，如图10-1-9所示是一学生设计的电饭锅电路原理示意图，S是用感温材料制造的开关．下列说法中正确的是(　　)

A．加热状态时是用R₁、R₂同时加热的．

B． 当开关S接通时电饭锅为加热状态，S断开时为保温状态

C． 要使R₂在保温状态时的功率为加热状态时的1/8，R₁/R₂应为7∶1

D．要使R₂在保温状态时的功率为加热状态时的1/8，R₁/R₂应为(2－1)∶1

[解析]当S闭合时，R₁被短路，P＝220² /R₂；当S断开，R₁与R₂串联，P'＝220² /(R₁+R₂)；P＞P'则可知S闭合时为加热状态，S断开时为保温状态；即A不正确B正确．由于电路中总电压U不变，故选择功率公式P＝，可知　得即D正确

[答案]BD

4.如图10-1-8所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=10 cm，bc=5 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流强度为1 A，若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为

A.4A　　　　　　　 B.2A　　

C.A　　　　　　 D.A

[解析]由电阻定律R＝，当A与B接入电路中时，R₁=，其中d表示金属片的厚度．当C与D接入电路中时，R₂=．可知＝4，由欧姆定律得＝4，故选A

[答案]A

3.如图10-1-7所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等等．停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是(　　)

A．P＝I²R　　　　B.P＝

C.P＝IU　　　　D.以上公式都可以

[解析]　因居民楼内各种电器都有，所以不是纯电阻电路，

所以A、B、D不对．

[答案]　C

2．一个标有“220V　60W”的白炽灯泡，当用多用电表的欧姆挡去测量它的电阻时，其阻值(　)

A．接近于807Ω　　　B接近于0Ω

C．明显大于807Ω　　　D．明显小于807Ω

[解析]　用多用电表的欧姆挡去测量灯泡的电阻时，应把灯泡从电路中断开，测出的是其不发光时电阻，由于金属的电阻率随温度的升高而增大，此时它的电阻明显小于正常发光时的电阻807Ω

[答案]　D

1.关于电阻率，下列说法中不正确的是(　　)

A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好

B． 各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大

C． 所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零

D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻

[解析]电阻率表示导体的导电好坏，电阻率越小，导体的导电性能越好．

[答案]　A

21、(本小题满分14分)已知定义域为[0,1]的函数同时满足：

① 对于任意的,总有；

② =1；

③ 当时有。

(1) 求的值；　　 　　　

(2) 求的最大值；

(3) 当对于任意，总有成立，求实数的取值范围。