0  245887  245895  245901  245905  245911  245913  245917  245923  245925  245931  245937  245941  245943  245947  245953  245955  245961  245965  245967  245971  245973  245977  245979  245981  245982  245983  245985  245986  245987  245989  245991  245995  245997  246001  246003  246007  246013  246015  246021  246025  246027  246031  246037  246043  246045  246051  246055  246057  246063  246067  246073  246081  447090 

2、下列物质能与二氧化硅起化学反应的是( )

①浓硝酸  ②水  ③王水  ④氢氧酸  ⑤KOH溶液

A.①②     B.②④    C.④⑤    D.③⑤

试题详情

1、2008年9月27日16时41分,航天员翟志刚身着“飞天”航天服出舱活动,茫茫太空中第一次留下中国人的足迹。“飞天”舱外航天服是我国自行研制的,使用了多种新材料。下列对材料的说法错误的是(   )

A.新材料的开发和应用,是社会发展和人类进步的一种标志

B.水泥、玻璃、陶瓷属于新型无机非金属材料

C.传统的无机非金属材料虽有不少优点,但质脆、经不起热冲击

D.新型结构陶瓷具有承受高温、抗氧化、耐磨损、密度小等特点,可应用于宇航事业

试题详情

7.  2000年某内河可供船只航行的河流段长为1000千米,由于水资源的过度使用,促使河水断流。从2000起该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的,则到2009年,该内河可供船只行驶的河段长度为___________

答:

三角函数专题

第一课时

例1.

解:

例2.

解:

例3.

解:

例4.

解:

备用题1.

的值。

解:由

两边同时除以

(本题也可以进行切割化弦,进而求的值。)

备用题2.

解:由题设知,

由求根公式,

作业1.

解:

作业2.

解:

  

作业3.

解:

  

作业4.

解:(1)因为

  

(2)

第二课时

例1.已知为锐角,试求的值。

解:为锐角,所以

,所以

例2.求证:

证明:左边=

     

      =右边,原式得证。

例3.求函数的值域。

解:设,则原函数可化为

,因为,所以

时,,当时,

所以,函数的值域为

例4.已知的最大值为3,最小值为-1,求的值。

解:当时,由,当时,由

所以,

备用题1.已知的值。

解:

所以,所以

备用题2.已知求证:

证明:所以

所以,

        

所以

作业1.已知都是锐角,且

解:由题意,

所以

,又因为都是锐角,所以

所以,。(也可以用来求)

作业2.求函数的值域。

解:设,则

原函数可化为

t=1时,,当时,,所以,函数值域为

作业3.求函数的最大值与最小值。

解:,当时,

时,

作业4.求证:

证明:

   

    所以,左边=右边,原式得证。

第三课时

例1.求函数的最小值,并求其单调区间。

解:

    

因为,所以,所以

所以,当时,的最小值为

因为是单调递增的,所以上单调递增。

例2.已知函数

(1)   求的最小正周期、的最大值及此时x的集合;

(2)    证明:函数的图像关于直线对称。

解:

    

(1)所以的最小正周期,因为

所以,当,即时,最大值为

(2)证明:欲证明函数的图像关于直线对称,只要证明对任意,有成立,

因为

所以成立,从而函数的图像关于直线对称。

例3.已知函数,若,且,求的取值范围。

解:,因为,所以,所以

所以,而,即

所以,,解得:,所以的取值范围是

例4.已知函数

(1)   求的最小正周期;

(2)   求的最小值及取得最小值时相应的x值;

(3)   若当时,求的值。

解:

    

    

(1)   由上可知,得最小正周期为

(2)   当,即时,得最小值为-2;

(3)   因为,所以,令

所以,所以

备用题1.已知函数

(1)   将写成含的形式,并求其对称中心;

(2)   如果三角形ABC的三边abc满足b2=ac,且边b所对角为x,试求x的范围及此时函数的值域。

解:(1)

,即对称中心为

(2)由b2=ac,所以,此时,所以

所以,即值域为

备用题2.已知函数,求

(1)   当x为何值时,函数有最大值?最大值为多少?

(2) 求将函数的图像按向量平移后得到的函数解析式,并判断平移后函数的奇偶性。

解:(1)

,即时,

(2)按平移,即将函数的图像向左平移单位,再向下平移2个单位得到所求函数的图像,所以得到解析式为

,所以平移后函数为偶函数。

作业1.已知函数的最小正周期为,且当时,函数有最小值,(1)求 的解析式;(2)求的单调递增区间。

解:(1)

    ,由题意

时,,不是最小值。

时,,是最小值。

所以

(2)当

时,函数单调递增。

作业2.已知定义在R上的函数的最小正周期为。(1)写出函数 的解析式;(2)写出函数 的单调递增区间;(3)说明的图像如何由函数的图像变换而来。

解:(1) ,由题意,

,代入,有,所以

(2)   当,函数单调增;

(3)   将函数的图像向左平移单位,再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,可得到函数的图像。

作业3.已知,求的最值。

解:因为,即,原函数化为

时,,当时,

作业4.就三角函数的性质,除定义域外,请再写出三条。

解:

a.    奇偶性:非奇非偶函数;

b.    单调性:在上为单调增函数,

      在上为单调减函数;

c.    周期性:最小正周期

d.    值域与最值:值域,当时,取最小值

              当时,取最大值

e.对称性:对称轴,对称中心

第四课时

例1.在中,角ABC满足的方程的两根之和为两根之积的一半,试判断的形状。

解:由条件可知,,即,因为,所以,即,所以,所以A=B,即为等腰三角形。

例2.在中,abc分别是角ABC的对边,若,求角C的值。

解:,所以,所以,所以,又,所以,即

,所以

例3.在中,abc分别是角ABC的对边,且

(1)求的值;

(2)若,且a=c,求的面积。

解:(1)由正弦定理及,有

,所以

又因为,所以,因为,所以,又,所以

(2)在中,由余弦定理可得,又

所以有,所以的面积为

例4.在中,ABC满足,求的值。

解:由,且,所以

所以

备用题1.在中,ABC满足

(1)用表示; (2)求角B的取值范围。

解:(1) 因为,所以,由

(1),易知

,则,所以,不合题意,

,则,不合题意,

对(1)式两边同除以得,

(2)因为C的一个内角,所以,则由

异号,若,则A为钝角,B为锐角,此时

,因为,不合题意;

,则B为钝角, A为锐角,

,因为A为锐角,所以,所以,所以

备用题2.已知ABC的三个内角,,若任意交换两个角的位置,y的值是否变化?证明你的结论。

证明:因为ABC的三个内角,,所以

因此任意交换两个角的位置,y的值不变。

作业1.在中,abc分别是角ABC的对边,且

(1) 求角B的大小;(2)若,求a的值。

解:(1)由正弦定理,条件可化成

因为,所以,所以

因为,所以B为三角形内角,所以

(也可以用余弦定理进行角化边完成)

(2)将代入余弦定理,得

,整理得,解得

作业2.在中,,且,判断三角形形状。

解:因为,则,则

又因为,所以,所以,若,则无意义,

所以,三角形为正三角形。

作业3.在中,已知ABC成等差数列,求的值。

解:因为ABC成等差数列,则,所以

作业4.在中,,求的值和三角形面积。

解:由,因为

所以,又因为

第五课时

例1.已知向量

(1)求的值;(2)若的值。

解:(1)因为

所以

又因为,所以

(2)

又因为,所以

,所以,所以

例2.已知向量

,且

(1)求函数的表达式;

(2)若,求的最大值与最小值。

解:(1),又

所以

所以,即

(2)由(1)可得,令导数,解得,列表如下:

t
-1
(-1,1)
1
(1,3)
导数
0

0
+

极大值
递减
极小值
递增

所以

例3.已知向量,其中是常数,且,函数的周期为,当时,函数取得最大值1。

(1)求函数的解析式; (2)写出的对称轴,并证明之。

解:(1)

由周期为且最大值为1,所以

所以

(2)由(1)知,令,解得对称轴方成为

,所以的对称轴。

例4.已知向量,定义函数

(1)求函数 的最小正周期;

(2)确定函数的单调区间。

解:(1)

所以,所以最小正周期为

(2)令试题详情

6.某林场去年年底木材存量为(立方米),若森林以每年25%的增长率生长,每年冬天要砍伐的木材量为(立方米),设经过年林场木材的存量为,则=_____________

答:

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5.从2001年到2004年间,王先生每年7月1日都到银行存入元的一年定期储蓄,准备为孩子读大学用。若年利率为(扣税后)保持不变,且每年到期的存款本息自动转为新的一年的定期,到2005年7月1日,其不再去银行存款,而将所有存款本息取回,则取回的总金额是______________

答:

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4. 若数列是等差数列,则有数列也为等差数列,类比上述性质,相应的,若数列是等比数列,且,则有____________也是等比数列。

答:

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3.将正奇数按下表排成5列

 
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
 
1
3
5
7
第2行
15
13
11
9
 
第3行
 
17
19
21
23






那么,2005应在第______行______列。

答: 251行第4列

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2.如果上的最大值是2,那么上的最小值是__________

答:

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1.定义符号函数,则不等式的解集是________________

答:

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9.已知函数的反函数为(),则函数的图象必过定点        .   ( (1,0) )

10.是函数f(x)=的反函数,则的大小关系是        .    (   )

备用题

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