2、下列物质能与二氧化硅起化学反应的是( )
①浓硝酸 ②水 ③王水 ④氢氧酸 ⑤KOH溶液
A.①② B.②④ C.④⑤ D.③⑤
1、2008年9月27日16时41分,航天员翟志刚身着“飞天”航天服出舱活动,茫茫太空中第一次留下中国人的足迹。“飞天”舱外航天服是我国自行研制的,使用了多种新材料。下列对材料的说法错误的是( )
A.新材料的开发和应用,是社会发展和人类进步的一种标志
B.水泥、玻璃、陶瓷属于新型无机非金属材料
C.传统的无机非金属材料虽有不少优点,但质脆、经不起热冲击
D.新型结构陶瓷具有承受高温、抗氧化、耐磨损、密度小等特点,可应用于宇航事业
7. 2000年某内河可供船只航行的河流段长为1000千米,由于水资源的过度使用,促使河水断流。从2000起该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的,则到2009年,该内河可供船只行驶的河段长度为___________
答:
三角函数专题
第一课时
例1.
解:
例2.
解:
,
。
例3.
解:
例4.
解:
备用题1.
求的值。
解:由得
即
两边同时除以得,。
(本题也可以进行切割化弦,进而求的值。)
备用题2.
解:由题设知,
,
由求根公式,
作业1.
解:
作业2.
解:
作业3.
解:
作业4.
解:(1)因为
(2)
第二课时
例1.已知且为锐角,试求的值。
解:且为锐角,所以
,所以。
例2.求证:。
证明:左边=
=右边,原式得证。
例3.求函数的值域。
解:设,则原函数可化为
,因为,所以
当时,,当时,,
所以,函数的值域为。
例4.已知的最大值为3,最小值为-1,求的值。
解:当时,由,当时,由,
所以,。
备用题1.已知求的值。
解:,
又,,
而,所以,所以。
备用题2.已知求证:。
证明:所以
所以,
又所以。
作业1.已知都是锐角,且求。
解:由题意,
所以
,又因为都是锐角,所以,
所以,。(也可以用、来求)
作业2.求函数的值域。
解:设,则,
原函数可化为
当t=1时,,当时,,所以,函数值域为。
作业3.求函数的最大值与最小值。
解:,当时,,
当时,。
作业4.求证:。
证明:
,
所以,左边=右边,原式得证。
第三课时
例1.求函数的最小值,并求其单调区间。
解:
因为,所以,所以,
所以,当即时,的最小值为,
因为是单调递增的,所以上单调递增。
例2.已知函数。
(1) 求的最小正周期、的最大值及此时x的集合;
(2) 证明:函数的图像关于直线对称。
解:
(1)所以的最小正周期,因为,
所以,当,即时,最大值为;
(2)证明:欲证明函数的图像关于直线对称,只要证明对任意,有成立,
因为,
,
所以成立,从而函数的图像关于直线对称。
例3.已知函数,若,且,求的取值范围。
解:,因为,所以,所以,
所以,而,即,
所以,,解得:,所以的取值范围是。
例4.已知函数。
(1) 求的最小正周期;
(2) 求的最小值及取得最小值时相应的x值;
(3) 若当时,求的值。
解:
(1) 由上可知,得最小正周期为;
(2) 当,即时,得最小值为-2;
(3) 因为,所以,令,
所以,所以。
备用题1.已知函数。
(1) 将写成含的形式,并求其对称中心;
(2) 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对角为x,试求x的范围及此时函数的值域。
解:(1) ,
令得,即对称中心为
(2)由b2=ac,,所以,此时,所以,
所以,即值域为。
备用题2.已知函数,求
(1) 当x为何值时,函数有最大值?最大值为多少?
(2) 求将函数的图像按向量平移后得到的函数解析式,并判断平移后函数的奇偶性。
解:(1),
当,即时,;
(2)按平移,即将函数的图像向左平移单位,再向下平移2个单位得到所求函数的图像,所以得到解析式为
,
由,所以平移后函数为偶函数。
作业1.已知函数的最小正周期为,且当时,函数有最小值,(1)求 的解析式;(2)求的单调递增区间。
解:(1)
,由题意,
当时,,,不是最小值。
当时,,,是最小值。
所以;
(2)当,
即时,函数单调递增。
作业2.已知定义在R上的函数的最小正周期为,,。(1)写出函数 的解析式;(2)写出函数 的单调递增区间;(3)说明的图像如何由函数的图像变换而来。
解:(1) ,由题意,
,代入,有,所以;
(2) 当,函数单调增;
(3) 将函数的图像向左平移单位,再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,可得到函数的图像。
作业3.已知,求的最值。
解:因为,即,原函数化为
,
当时,,当时,。
作业4.就三角函数的性质,除定义域外,请再写出三条。
解:
a. 奇偶性:非奇非偶函数;
b. 单调性:在上为单调增函数,
在上为单调减函数;
c. 周期性:最小正周期;
d. 值域与最值:值域,当时,取最小值,
当时,取最大值;
e.对称性:对称轴,对称中心。
第四课时
例1.在中,角A、B、C满足的方程的两根之和为两根之积的一半,试判断的形状。
解:由条件可知,,即,因为,所以,即,所以,所以A=B,即为等腰三角形。
例2.在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若,求角C的值。
解:,所以,所以,所以,又,所以,即,
得,所以。
例3.在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,
(1)求的值;
(2)若,且a=c,求的面积。
解:(1)由正弦定理及,有,
即,所以,
又因为,,所以,因为,所以,又,所以。
(2)在中,由余弦定理可得,又,
所以有,所以的面积为
。
例4.在中,A、B、C满足,求的值。
解:由,且,所以,
,
所以。
备用题1.在中,A、B、C满足,
(1)用表示; (2)求角B的取值范围。
解:(1) 因为,所以,由,
得(1),易知,
若,则,所以,不合题意,
若,则,不合题意,
对(1)式两边同除以得,;
(2)因为C为的一个内角,所以,则由,
知异号,若,则A为钝角,B为锐角,此时
,因为,不合题意;
若,则B为钝角, A为锐角,
则,因为A为锐角,所以,所以,所以。
备用题2.已知A、B、C是的三个内角,,若任意交换两个角的位置,y的值是否变化?证明你的结论。
证明:因为A、B、C是的三个内角,,所以,
,
因此任意交换两个角的位置,y的值不变。
作业1.在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,
(1) 求角B的大小;(2)若,求a的值。
解:(1)由正弦定理,条件可化成,
即,
因为,所以,所以,
因为,所以,B为三角形内角,所以;
(也可以用余弦定理进行角化边完成)
(2)将,代入余弦定理,得
,整理得,解得。
作业2.在中,,且,判断三角形形状。
解:因为,则,则,
又因为,所以,所以,若,则,无意义,
所以,三角形为正三角形。
作业3.在中,已知A、B、C成等差数列,求的值。
解:因为A、B、C成等差数列,则,所以
。
作业4.在中,,求的值和三角形面积。
解:由,因为,
所以,又因为
,
第五课时
例1.已知向量,
(1)求的值;(2)若的值。
解:(1)因为
所以
又因为,所以,
即;
(2) ,
又因为,所以 ,
,所以,所以。
例2.已知向量
,且,
(1)求函数的表达式;
(2)若,求的最大值与最小值。
解:(1),,,又,
所以,
所以,即;
(2)由(1)可得,令导数,解得,列表如下:
t |
-1 |
(-1,1) |
1 |
(1,3) |
导数 |
0 |
- |
0 |
+ |
|
极大值 |
递减 |
极小值 |
递增 |
而所以。
例3.已知向量,其中是常数,且,函数的周期为,当时,函数取得最大值1。
(1)求函数的解析式; (2)写出的对称轴,并证明之。
解:(1) ,
由周期为且最大值为1,所以由,
所以;
(2)由(1)知,令,解得对称轴方成为,
,所以是的对称轴。
例4.已知向量,定义函数。
(1)求函数 的最小正周期;
(2)确定函数的单调区间。
解:(1),
所以,所以最小正周期为;
(2)令试题详情
6.某林场去年年底木材存量为(立方米),若森林以每年25%的增长率生长,每年冬天要砍伐的木材量为(立方米),设经过年林场木材的存量为,则=_____________
答:
5.从2001年到2004年间,王先生每年7月1日都到银行存入元的一年定期储蓄,准备为孩子读大学用。若年利率为(扣税后)保持不变,且每年到期的存款本息自动转为新的一年的定期,到2005年7月1日,其不再去银行存款,而将所有存款本息取回,则取回的总金额是______________
答:
4. 若数列是等差数列,则有数列也为等差数列,类比上述性质,相应的,若数列是等比数列,且,则有____________也是等比数列。
答:
3.将正奇数按下表排成5列
|
第1列 |
第2列 |
第3列 |
第4列 |
第5列 |
第1行 |
|
1 |
3 |
5 |
7 |
第2行 |
15 |
13 |
11 |
9 |
|
第3行 |
|
17 |
19 |
21 |
23 |
|
|
|
|
|
|
那么,2005应在第______行______列。
答: 251行第4列
2.如果在上的最大值是2,那么在上的最小值是__________
答:
1.定义符号函数,则不等式的解集是________________
答:
9.已知函数的反函数为(),则函数的图象必过定点 . ( (1,0) )
10. 设是函数f(x)=的反函数,则与的大小关系是 . ( )
备用题
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