2. 据报道，我国第21次南极科考队于2005年在南极考查时观察到了美丽的极光，极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获的，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，如图1所示，这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光，由于地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障，科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减少的，这主要与下列哪些因素有关(　　)

A.洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小

B.空气阻力做负功，使其动能减小

C.向南北两极磁感应强度不断增强

D.太阳对粒子的引力做负功

1. 一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则此空间(　　)

A.一定不存在磁场

B.可能只存在电场

C.可能存在方向重合的电场和磁场

D.可能存在正交的磁场和电场

从近两年高考试题看，本专题包括的考查点：一是库仑定律，电场强度、电势；二是电容和带电粒子在电场中的运动；三是安培力和洛伦兹力。电磁场知识是历年高考试题中考点分布重点区域，尤其是在力电综合试题中常巧妙地把电场、磁场的概念与牛顿定律、动能定理等力学、电学有关知识有机地联系在一起，还能侧重于应用数学工具解决物理问题方面的考查。对07年、08年全国理综Ⅰ、Ⅱ两“场”试题(不包括电磁感应)统计来看平均约占总分23%，其他卷也都在23到36分之间．预计2009年高考本专题占分比例仍在26%左右，选择题和计算题各一道的组合形式不会有多大变化，实验题有可能出现在“用描迹法画出电场中平面上的等势线”，选择题单独命题考基础，难度系数约0.60，如2007全国理综Ⅰ第20题，考查匀强电场中电势分布规律及电势差与场强的关系的灵活运用，理综Ⅱ第19题则考查点电荷的电场叠加匀强磁场中带电粒子的运动周期；计算题一般考查综合运用能力，知识覆盖面广，综合性强，多为综合场中带电粒子的运动问题，难度系数一般较大，在0.50左右．　　

4．三个确定：当带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，相关问题的解答关键在三个确定，如图7－16所示：

⑴圆心O：总是位于粒子在不同位置的两点A、B处所受洛仑兹力F作用线的交点上或弦AB的中垂线OO′与任一个洛仑兹力F作用线的交点上；

⑵半径R：①物理方法--；

②几何方法--一般由三角计算来确定.

⑶圆心角α与时间t：粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，并等于弦AB与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，且有

3．一个偏角：带电粒子垂直于电场方向进入电场而发生偏转时，注意偏转角

；

2．两大法则：等效法则和对称法则--常用解题手段．在匀强电场中以及在三场叠加时，若电场力或电场力与重力的合力恒定，既可采用等效重力场来处理；运动的对称性规律为解题提供快捷途径，包括类竖直上抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、振动等都具体对称性；

1．两大思路：运动和力的关系、能量关系--中学物理的重要思路，力、电综合的链条．实际上，几乎所有力学规律和运动状态都可能在两场问题中得到体现；能量关系中注意电场力做功的特点，而洛伦兹力不做功

例题5：如图7－7所示，在第一象限的abcO范围内存在沿x正向的匀强电场，质量为m、电量为q的带电粒子，从原点O点以与x轴成θ角的初速度v₀射入电场中，飞出电场时速度恰好沿y轴的正方向．不计粒子的重力，则(　　 )

A．粒子穿过电场的过程中，电场力对粒子的冲量的大小是mv₀cosθ，方向沿y轴负方向

B．粒子射出电场时速度大小为v₀sinθ

C．粒子穿过电场的过程中，电场力做功

D．粒子穿过电场的过程中，电势能减小

解析：带电粒子只受电场力，由轨迹可判断电场力方向沿x轴负方向，粒子带负电；在y方向粒子不受力，因此做匀速直线运动，且速度为．粒子出电场时速度恰好沿y轴的正方向，因此x方向速度恰好减小到零，由动量定理得，即电场力冲量的大小为，方向沿x轴负方向，A错B对；粒子穿过电场的过程中，只有电场力做功，由动能定理得，C错；且电场力做的功等于电势能的减小量，电场力做负功，因此电势能增大，D错．

答案：B

反思：带电粒子飞出电场时速度恰好沿y轴的正方向，反过来看，从粒子飞出点到原点O，该曲线就是一条类平抛运动的抛物线，即粒子的运动为类平抛运动，因此y方向速度不变，x方向做匀减速运动，飞出时速度恰好减小到零．

例题6：如图7－8所示，带正电的小球穿在绝缘粗糙倾角为θ的直杆上，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场，小球沿杆向下滑动，在a点时动能为100J，到C点时动能为零，则b点恰为a、c的中点，则在此运动过程中(　 )

　　　 A．小球经b点时动能为50J

　　　 B．小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量

　　　 C．小球在ab段克服摩擦力所做的功与在bc段克服摩擦力所做的功相等

　　　 D．小球到c点后可能沿杆向上运动

解析：电场力方向竖直向上，因此电场力与重力的合力P恒定且一定在竖直方向上；小球到C点时动能为零，说明小球有减速运动．若小球先做加速运动，则随速度的增大洛伦兹力(垂直于杆)增大，小球受到杆的弹力增大，因此滑动摩擦力增大，加速度减小，当加速度减小到零时速度最大，然后做匀速运动，不合题意，故小球一开始就做减速运动，由于速度减小而洛伦兹力减小，则滑动摩擦力随之减小，因此从a到b的平均摩擦力大于从b到c，两段合力做功不行，A、C错；若合力P若向下，mg>qE，则运动过程中电势能的增加量小于重力势能的减小量，若P＝0，则二者相等，若P向上，则B正确；P向上，当小球速度为零时若有，则小球可沿杆向上运动，D对．

答案： BD

反思：根据洛伦兹力随速度变化的特点，结合运动和力的关系判断小球的运动状态和受力变化是解题要点．难点在于洛伦兹力对杆的弹力的影响．由于磁场方向垂直于杆斜向上，由左手定则可判断小球向下运动时洛伦兹力垂直于杆指向纸内，杆的弹力N₂垂直于杆向外，由于合力P产生的弹力N₁垂直于杆向下或向上，N₁与N₂的合力N随洛伦兹力而变．

例题7：如图7－9所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U, 带电粒子以某一初速度v₀沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则：粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v₀的变化情况为(　　 )

A、d随v₀增大而增大，d与U无关

B、d随v₀增大而增大，d随U增大而增大

C、d随U增大而增大，d与v₀无关

D、d随v₀增大而增大，d随U增大而减小

解析：带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，如图7－10所示，有：

，又，而

，A正确．

答案：A

反思：由于粒子的偏转角与U有关，不少考生由此计算粒子射出电场时的速度v与d、U的关系，无端多出几个未知量使判断受阻．第一直觉是d与粒子在电场的偏转角有关没错，但偏转角和粒子在磁场中的轨道半径又都与粒子射出电场时的速度相关，因此直接围绕偏转角列方程求解即可．

例题(2008年上海)如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。

(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

(3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/n(n≥1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

　 　解析：(1)设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v₀，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有

解得　y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为(－2L，)

(2)设释放点在电场区域I中，其坐标为(x，y)，在电场I中电子被加速到v₁，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有

解得　xy＝，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。

(3)设电子从(x，y)点释放，在电场I中加速到v₂，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与(2)中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有

，

解得　，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。

反思：带电粒子在电场中运动的分析方法，与力学中的这类问题的处理方法相同，只是在受力分析时多了一个电场力，若为匀强电场，既可用牛顿第二定律结合运动学公式求解，又可用动能定理求解，若为非匀强电场，因带电粒子受到的电场力是变力，加速度是变量，只能用能量观点解答。

例题9：地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入，保护地球．赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图7－12所示．只要速度方向在该剖面内的射线粒子不能到达地面，则其它粒子不可能到达地面．宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是β粒子，设β粒子的质量为m，电荷量为e，最大速度为v，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对β粒子运动的影响．要使在赤道平面内从任意方向射来的β粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应满足什么条件？

解析：设β粒子从A点以任意方向向往地磁场后做匀速圆周运动的半径为r，要粒子不到达地面，则圆轨道最多与地面相切，如图7－13所示．作速度方向的垂线AO’，O’为轨道圆心，连接OO’得△OO’A，由三角知识得

　　 ①

则，即当、粒子速度方向与地磁场边界相切射入时轨道半径最小，磁场厚度最小．

而粒子最大轨道半径　　　　　　　 ②

所以有为轨道与地面相切的磁场最小厚度，要粒子不到达地面，则磁场厚度应满足

答案：

反思：不能直接将②代入不等式①求解，那样将得到的结论．①式只用来判断“粒子速度方向与地磁场边界相切射入时轨道半径最小”，但β粒子最大轨道半径轨道为定值，地磁场厚度d必须大于2r才能满足要求．

例题10：如图7－14所示，固定的光滑绝缘圆形轨道处于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，已知圆形轨道半径R＝2.00m，磁感应强度B=1.00T，方向垂直于纸面向内，电场强度E=1.00×10²V/m，方向水平向右．一个质量m=4.00×10^-2kg的小球(可视为质点)在轨道上的C点恰好处于静止状态，OC与竖直直径的夹角θ＝37°(g取10m/s²，sin37°=0.6，计算结果要求保留三位有效数字)

⑴求小球带何种电荷，电荷量q是多少？

⑵现将电场突然反向，但强弱不变，因电场的变化而产生的磁场可忽略不计，小球始终在圆弧轨道上运动，试求在小球运动过程中与初始位置的电势差最大值U_m是多少？对轨道的最大压力是多大？

解析：⑴由平衡条件有：

带负电荷

⑵电场反向后，电场力和重力的合力F大小仍为不变，方向与竖直方向夹角为θ＝37°指向右下方，小球的平衡位置O’，O O’与OC的夹角为2θ＝74°，故小球从C点开始向O’做加速运动，到达O’时速度最大，根据对称性，小球会继续运动到与OO’成2θ＝74°的C’点，即在CC’之间振动．由图7－15可知，C点与同O等高的D点间电势差最大，由U＝Ed得

小球经过平衡位置O’点时速度最大，当小球从C运动到O’点时，由左手定则可判断洛伦兹力沿OO’方向向下，此时小球对轨道的压力最大．从C到O’由动能定理得

在O’点，由牛顿第二定律得　

即

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力

答案：⑴负电荷，q=3.00×10^-3C；⑵U_m=320V,F_N=1.24N

反思:带电粒子在复合场中的运动问题，解答采用了等效场、对称性等解题常用方法．此类试题的“平衡位置”的确定是要点，正确的受力分析和运动状态分析是前提．

电场、磁场问题一直是历届高考关注和考查的重点和热点，其中场对物质的作用更是力、电综合的命题的核心内容，从近两年全国高考试卷中有涉及两“场”试题有考查关于场的性质，有考查了场对物质的作用，特别是带电粒子在“场”中的运动，有考查综合问题，由此可见，场对物质的作用是100%命题热点．解析试题可以完全按力学方法，从产生加速度和做功两个主要方面来展开思路，只是在粒子所受的各种机械力之外加上电场力罢了．

热点1、力和运动的关系：根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解．

热点2、功能关系：根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场．因此要熟悉各种力做功的特点．

处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系．特别要注意训练“三维”图的识别．

例题：在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出

A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小，沿着z轴方向电势升高

B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大，沿着z轴方向电势降低

C．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变，沿着z轴方向电势升高

D．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变，沿着z轴方向电势降低

本题简介：本题为2008年高考北京理综第19题，考点多，考生容易在电场力、洛伦兹力方向上的判断上出现错误，及电势高低的判断上出现错误，要求考生知识面全，能灵活运动所学知识去解答遇到的实际问题．

解析：质子所受电场力与洛伦兹力平衡，大小等于evB,运动中电势能不变;电场线沿z轴负方向，沿z轴正方向电势升高。

答案：C

反思：本题能够很好地考查考生对电学多个知识点(电场力、洛伦兹力、平衡条件、左手定则、电势高低的判断等)的掌握情况，是一道难得的好题。

例题4：如图7－6所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×10⁵ N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝+4.5×10^-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝+1.0×10^-6 C，质量m＝1.0×10^-2 kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×10⁹ N·m²／C²，取g＝l0 m/s²)

⑴小球B开始运动时的加速度为多大？

⑵小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为多大？

⑶小球B从N端运动到距M端的高度h₂＝0.6l m时，速度为v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？

本题简介：本题为2007年高考四川理综第24题．试题以匀强电场为背景，叠加了点电荷的电场和重力场，场力两恒一变，考查变力作用下的牛顿第二定律的运用、物体运动状态分析、叠加电场中电荷电势能的变化等，综合运动和力、能量关系，全方位考查两大热点，试题容量大，覆盖面广，综合性强，难度适中．

解析：⑴开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得：

解得：

代人数据解得：a＝3.2 m/s²

⑵小球B速度最大时合力为零，即

解得：

代人数据解得：h₁＝0.9 m

⑶小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W₁，电场力做功为W₂，库仑力做功为W₃，根据动能定理有：

解得：

设小球B的电势能改变了△E_p，则：

解得：

答案：⑴a＝3.2 m/s²；⑵h₁＝0.9 m；⑶

反思：由于点电荷A在空间各点产生的场强并不相等，使小球B的运动加速度也不恒定，因此不能从运动规律求高度h₁，必须对小球B在运动中受力情况的变化作出分析和判断，得到“小球B速度最大时合力为零”的结论，然后通过求合力来计算高度h₁；第⑶问是本题的难点，抛开考生熟悉的点电荷在单一电场中电势能变化与电场力做功的关系模式，考生必须从能量转化与做功的关系的角度出发，确定小球B电势能的改变与两个力做功有关：匀强电场的电场力和小球A对小球B的库仑力，且电场力做的功等于电荷电势能的减少量，才能确定．

考点1、“场”的性质

从力和能两个角度去描述场的性质．电场强度E和磁感应强度B分别描述电场和磁场对放入其中的物质(电荷、通电导体)力的作用；电势就是从电场能的角度引入的物理量，虽然中学物理没有直接对磁场的能给出量度，但安培力做功则反映了放入磁场中的通电导体与磁场共同具有能量．

例题1：(2008年海南)匀强电场中有a、b、c三点，如图所示．在以它们为顶点的三角形中， 　∠a＝30°、∠c＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为V、V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　　 )

　 A．V、V

B．0 V、4 V

　 C．V、

D．0 V、V　　　　　　

解析：如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，U_OP= U_Oa=V，因U_ON : U_OP=2 :，故U_ON =2V,N点电势为零，为最小电势点，同理M点电势为4V，为最大电势点。

答案：B

点拨：匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，在公式U=Ed中，计算时d虽然是一定要用沿场强方向的距离，但在同一个匀强电场E中，电势差U与距离d的关系却可以演变为“任意一族平行线上等距离的两点的电势差相等”，体现知识运用的“活”字，平时练习时要注意．

考点2、“场”对物质的作用

电场对放入其中的电荷有力的作用，由此产生大量的有关电荷在电场中运动的试题；电场对放入其中的导体的作用，产生静电感应现象．

磁场只对运动电荷和电流可能有磁场力作用，当带电粒子的速度和导体与磁感线平行时不受磁场力．洛伦兹力一般与带电粒子的平衡和匀速圆周运动问题相关．

例题2：如图7－4所示，一重力不计的带电粒子，在垂直纸面的匀强磁场B₁中做半径为r的匀速圆周运动．那么当匀强磁场突然减弱B₂之后，该带电粒子的动能将(　　 )

　　　 A．不变　B．变大　C．变小　D．不确定

解析：当磁感应强度B突然减弱时，变化的磁场产生电场，由楞次定律可判断此电场方向为顺时针方向；由带电粒子的运动方向可判断粒子带正电，因此电场方向与正电荷运动方向相反，对粒子做负功，粒子动能减小，C正确．

答案：C

点拨：该题综合考查了麦克斯韦电磁理论、电磁感应原理以及楞次定律，“突然减弱”的磁场不仅使带电粒子所受洛伦兹力单纯减小，由变化的磁场产生的电场会对带电粒子做功而改变其动能，使用楞次定律判断电场的方向是难点．同学们一般都只将问题放在带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动中去分析判断，认为洛伦兹力不做功，带电粒子的动能不变而错选A．

例题3：(02广东理综)如图7－5所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后，则(　　 )

A．a端的电势比b端的高

B．b端的电势比d点的低

C．a端的电势不一定比d点的低

D．杆内c处的场强的方向由a指向b

解析：静电平衡时，整个导体是等势体，导体表面是等势面，a、b电势相等，导体内场强处处为零，AD错；d点场强方向即正点电荷产生的场强方向，即由d指向b，沿电场线方向电势降低，故b端的电势比d点的低，B对C错；

答案：B

点拨：这部分只要求掌握静电平衡时导体的特性即可．一是不要以带电正、负来判断电势高低，二是要区分静电平衡时导体内部的三种场强：场源电荷的场强、感应电荷的场强和实际场强．