37．已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，

D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

　　 (1)求证：AP⊥平面BDE；　　　　　　　　

(2)求证：平面BDE⊥平面BDF；

(3)若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥

P-ABC所成两部分的体积比．

36.(’85广东)已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱AA₁＝4cm，

　 它的底面△ABC中有AC＝BC＝2cm，∠C＝90^o,E是AB的

　 中点．

　 (1) 求证：CE和AB₁所在的异面直线的距离等于cm；　

　 (2) 求截面ACB₁与侧面ABB₁A₁所成的二面角的大小．

35. 如图1，直角梯形ABCD中，∠BAD＝∠D＝90^o，AD＝CD＝a，AB＝2a，

　　 将△ADC沿AC折起，使点D到D^M.

　　 (1) 若二面角D^M－AC－B为直二面角(图2),求二面角D^M－BC－A的大小；

　　 (2) 若二面角D^M－AC－B为60^o(图3)，求三棱锥D^M－ABC的体积．

　　　　 图1　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　 图3

34. 已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，F为BB₁上的一点，BF＝BC＝2a，

　　 FB₁＝a.

　　 (1) 若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任一点，求证：EF⊥FC₁；

　　 (2) 若A₁B₁＝3a，求FC₁与平面AA₁B₁B所成角的大小．

33. 如图，平面a∩平面b＝MN，　　　　　　　　　　　

　　 二面角A－MN－B为60^o,点A∈a，

　B∈b，C∈MN，∠ACM＝∠BCN＝45^o.

　　 AC＝1,

　　 (1) 求点A到平面b的距离；

　　 (2) 求二面角A－BC－M的大小．　　　 第33题图

32．直二面角中，分别是线段上的点(不包括端点)，

且,。

(1)若与平面所成的角为，求的值；

(2)求函数的解析式及定义域、值域。

31．三棱锥中，，其余棱长均为1。

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积的最大值。

30．设是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若

，且”为真命题的是　　　 (填所有正确条件的代号)

①x为直线，y，z为平面　　　　　　　　　　　　 ②x，y，z为平面

③x，y为直线，z为平面　　　　　　　　　　　　 ④x，y为平面，z为直线

⑤x，y，z为直线

29．α，β是两个不同的平面，m , n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：

　　 ①m⊥n； ②α⊥β；③n⊥β； ④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题　　　　　　　　　　 　.

28．正三棱锥S-ABC的侧棱长为1，两条侧棱的夹角为45°，过顶点A作一截面交SB于D，交SC于E，则△ADE的周长的最长小值是　　　 .